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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】数学积分
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lu_ren2012

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】数学积分

对以e为底的,y平方的积分,积分下限0,上限c为光速.是定积分.能出结果就行,不知道能听懂么
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1楼 2010-12-21 18:48:09
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小玉玉儿

金虫 (小有名气)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:07:46
引用回帖:
Originally posted by lu_ren2012 at 2010-12-21 18:48:09:
对以e为底的,y平方的积分,积分下限0,上限c为光速.是定积分.能出结果就行,不知道能听懂么

。。。这个标准正态分布的公式。。不知道对你有没有用。。可能你也做到这里了只是不知道怎么查那个值。。

[ Last edited by 小玉玉儿 on 2010-12-21 at 23:40 ]
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2楼2010-12-21 21:38:01
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statsky

木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:08:00
引用回帖:
Originally posted by 小玉玉儿 at 2010-12-21 21:38:01:


。。。这个标准正态分布的公式。。不知道对你有没有用。。可能你也做到这里了只是不知道怎么查那个值。。

不是密度呀，exp(-y^2)才行
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3楼2010-12-21 22:21:14
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:08:09
这岂不是很大？会不会双精度浮点数上溢？
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4楼2010-12-21 22:25:46
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小玉玉儿

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by statsky at 2010-12-21 22:21:14:



不是密度呀，exp(-y^2)才行

额，是哦！这点确实疏忽了！
那这是个增函数，不收敛的话，这个积分值真的很大很大了！！
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5楼2010-12-21 23:39:59
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wayyybn

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:08:17
值应该存在吧，估计数会很大，做数值解不可以吗？
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6楼2010-12-22 18:39:35
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lu_ren2012

木虫 (小有名气)
这个我只需要数值解就行,正态分布好像对我这个积分作用不大,我需要的e指数是正的,
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7楼2010-12-23 13:17:32
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lu_ren2012

木虫 (小有名气)

谢谢

引用回帖:
Originally posted by wayyybn at 2010-12-22 18:39:35:
值应该存在吧，估计数会很大，做数值解不可以吗？

数值解就行,不过数值解也是需要计算出来的.   希望给出过程,或者计算软件,或者计算需要的公式都行.  谢谢了
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8楼2010-12-23 13:19:25
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lu_ren2012

木虫 (小有名气)

谢谢了

引用回帖:
Originally posted by statsky at 2010-12-21 22:21:14:



不是密度呀，exp(-y^2)才行

不知道你给出的这个公式正确么,我对这类积分不通.
其中的那个函数又代表什么啊?
谢谢了
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9楼2010-12-23 13:21:12
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+10): 2011-01-07 15:09:30
一般对于很大的数我们都是找渐近公式，好比说对于



因为当 x 趋向正无穷大时，该函数与



的比值趋于一（用洛比塔(L'Hospital)法则可验证），所以对于很大的 x 我们可以用 g(x) 的值来近似作为 f(x) 的值，不过关于这种近似的误差，实在不好意思，我找了一下午也没找到一个合适的估计式，唯一知道的是，既然它们的比很接近于一，那么写成科学记数法时，误差也就大概在小数点后第若干位有效数字上。

[ Last edited by Pchief on 2010-12-23 at 17:28 ]
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10楼2010-12-23 17:27:38
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:11:55
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-12-23 17:27:38:
唯一知道的是，既然它们的比很接近于一，那么写成科学记数法时，误差也就大概在小数点后第若干位有效数字上。
[img]http://pic.muchong.com/201012/23/52235_172028 ...

学习了~

有个小问题：令h(x)=exp{(x-c)^2}/2(x-c+1),c为光速的数值

则x趋于无穷时h(x)/f(x)趋于1，但h(c)=0.5<
请问如何保证你的g(x)不会出现这种状况？
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11楼2010-12-23 19:03:02
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he_dl

木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+10): 2011-01-07 15:12:09

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12楼2010-12-23 20:19:22
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he_dl

木虫 (正式写手)
不好意识，第二张图里的计算出错了（即二重积分的计算）
重传一下
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13楼2010-12-23 20:30:26
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he_dl

木虫 (正式写手)
好像公式：

就是这么计算的

[ Last edited by he_dl on 2010-12-23 at 20:45 ]
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14楼2010-12-23 20:37:52
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:12:22
引用回帖:
Originally posted by he_dl at 2010-12-23 20:30:26:
不好意识，第二张图里的计算出错了（即二重积分的计算）
重传一下

这里对r的积分限取得不对吧。。。
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15楼2010-12-23 21:21:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+10): 2011-01-07 15:12:30
我说的那个近似公式，只是一种思路，而误差估计是其中的关键问题，只有解决这个问题，近似公式才能变得有实用价值，而这个问题目前尚未解决，这就是说，只知道它们的比渐近地趋于一，但趋于一的速度是多快？要当 x 多大时，才能使得 g(x) 与 f(x) 之比达到可以接受的程度？ x = c时行不行？这些问题目前都还不清楚。

目前我研究的结果是：



但是这样做之后，发现最后一个不等式的右端并不随 x 的增大而趋于零，因而这个估计无效。
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16楼2010-12-23 21:37:52
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he_dl

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-12-23 21:21:45:


这里对r的积分限取得不对吧。。。

仔细看了下。确实不对！

惭愧！！！！

多谢指正！！
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17楼2010-12-23 22:14:06
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:12:43
16楼的图里开头一句中的 t 应为 x，特此更正。
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18楼2010-12-24 09:44:42
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inhaul

新虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+10): 2011-01-07 15:13:01
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-12-23 17:27:38:
一般对于很大的数我们都是找渐近公式，好比说对于



因为当 x 趋向正无穷大时，该函数与

[img]http://pic.muchong.com/201012/23/52235_172028 ...

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19楼2010-12-24 12:27:57
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inhaul

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-12-23 21:37:52:
我说的那个近似公式，只是一种思路，而误差估计是其中的关键问题，只有解决这个问题，近似公式才能变得有实用价值，而这个问题目前尚未解决，这就是说，只知道它们的比渐近地趋于一，但趋于一的速度是多快？要当  ...


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20楼2010-12-24 15:56:12
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:13:33
谢谢楼上！我当时也想过 f(x)/g(x) 在正无穷大的邻域内应该能够依照 1/x 的幂次而展开，可是试验了好几种方法都不成功，看来是我太钻牛角尖了，再次谢谢！
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21楼2010-12-24 16:22:43
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:13:49
引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2010-12-24 15:56:12:




犀利~
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22楼2010-12-24 21:54:07
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
lu_ren2012(金币+10): 2011-01-07 15:13:58


Erfi[a]是个特殊函数，可以看定义
http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html

万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:44 ]
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23楼2010-12-27 06:29:39
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:45 ]
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24楼2010-12-27 06:30:00
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:46 ]
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25楼2010-12-27 06:30:48
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:46 ]
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26楼2010-12-27 06:31:52
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小木虫:)

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万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:46 ]
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27楼2010-12-27 06:32:52
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小木虫:)

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万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:45 ]
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28楼2010-12-27 06:34:28
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小木虫:)

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万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为没有粘上去，结果回过头来一看，居然回复了这么多遍

[ Last edited by 小木虫 on 2010-12-27 at 06:45 ]
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29楼2010-12-27 06:35:34
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
lu_ren2012(金币+1): 2011-01-07 15:14:13
小生用过这个积分

等于
\frac12\sqrt{\pi}Erfi[c]

这是latex编辑的，如果要看公式长什么样子，就到

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

里面去，把我那个公式粘贴到框里面就看见了

Erfi[a]是个特殊函数，可以看定义
http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html
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30楼2010-12-27 06:41:38
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statsky

木虫 (正式写手)
虫虫们好热心，回复好认真。
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31楼2010-12-27 07:40:34
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inhaul

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 小木虫 at 2010-12-27 06:29:39:


Erfi[a]是个特殊函数，可以看定义
http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html

万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为 ...

e^{c^2}F(c)
F(x) is Dawson's Integral
http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Dawson_function
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32楼2010-12-27 12:31:49
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inhaul

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 小木虫 at 2010-12-27 06:29:39:


Erfi[a]是个特殊函数，可以看定义
http://mathworld.wolfram.com/Erfi.html

万分抱歉，那个系统老是报错，小虫以为 ...

e^{c^2}F(c)
F(x) is Dawson's Integral
http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
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33楼2010-12-27 13:11:28
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jijiabing52

木虫 (正式写手)
这个是用matlab计算出来的结果。
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34楼2010-12-27 18:57:48
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dongjianzhi

铜虫 (小有名气)
-1/2*i*pi^(1/2)*erf(i*c)
c是光速
用matlab算的
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35楼2010-12-27 21:12:17
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dongjianzhi

铜虫 (小有名气)
syms y c;
f=exp(y^2);
int(f,0,c)
敲进matlab...结果就出来了
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36楼2010-12-27 21:15:03
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dongjianzhi

铜虫 (小有名气)
syms y c;
f=exp(y^2);
int(f,0,c)

敲进matlab 就出结果了...
-1/2*i*pi^(1/2)*erf(i*c)
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37楼2010-12-27 21:52:47
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