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rolita

银虫 (小有名气)

[求助] 数值积分方法求助

各位虫友们，谁做过无穷积分区间的数值模拟吗？我用的变步长辛普森积分法，但是收敛的太慢了，用高斯拉盖尔算出来结果不对，请问有没有收敛快点的计算无穷积分区间或者积分区间很大的数值方法？
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
1楼2013-07-18 15:54:49
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
各种数值积分方法都试试吧，比如龙贝格法。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
2楼2013-07-18 16:32:50
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2013-07-18 16:32:50
各种数值积分方法都试试吧，比如龙贝格法。

现在主要不是积分方法的问题，因为积分上限太大导致用各种积分方法判断精度时for循环里积分区间以2的N次方细分，这样计算区间和计算量也是如此增长，这样的话就算不出来。现在就想问问有没有不用划分区间的近似计算大积分区间或无穷积分区间的方法 。。求各位虫友们帮帮忙啊
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
3楼2013-07-19 09:00:52
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-19 14:53:17
rolita: 金币+2, ★有帮助, 用其它方法做出来了，很谢谢你的热心帮忙，希望以后有机会能多多交流！ 2013-07-22 13:52:29
引用回帖:
3楼: Originally posted by rolita at 2013-07-19 09:00:52
现在主要不是积分方法的问题，因为积分上限太大导致用各种积分方法判断精度时for循环里积分区间以2的N次方细分，这样计算区间和计算量也是如此增长，这样的话就算不出来。现在就想问问有没有不用划分区间的近似计算 ...

可不可以先求得原函数，或者对待积分函数作泰勒展开、级数趋近等类似的近似解析表达，展开的项数多一些，截取至阶很高的无穷小，然后不定积分？
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4楼2013-07-19 09:08:14
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2013-07-19 09:08:14
可不可以先求得原函数，或者对待积分函数作泰勒展开、级数趋近等类似的近似解析表达，展开的项数多一些，截取至阶很高的无穷小，然后不定积分？...

被积函数非常复杂，所以不能求得原函数。解析表达式做出来了，现在就要的是数值解，所以比较头疼。被积函数里头有很多以指数表示的复数，如果积分变量变大的话就会变成高震荡函数，之前用了反比的方法把积分区间化成0到1/a的形式还是不行 。。
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
5楼2013-07-22 09:35:53
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★
csgt0: 金币+2, 应助指数+1, 多谢指导 2013-07-23 11:40:31
1 被积函数 f(x) 在无穷远处是否为震荡性（変符号），还是同号衰减型？
2 有没有估计值， 比如 | f(x) | <1/ x^n 或  | f(x) | < exp(-a*x)之类？
3 先把函数画一下，实部虚部分别画一下，了解函数趋势
4 如果是震荡型，需要小心，有大数相减的误差累计，可能需要增加有效位数，你需要什么精度（5位，10位有效位数）？
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6楼2013-07-22 10:01:07
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-22 10:01:07
1 被积函数 f(x) 在无穷远处是否为震荡性（変符号），还是同号衰减型？
2 有没有估计值， 比如 | f(x) | <1/ x^n 或  | f(x) | < exp(-a*x)之类？
3 先把函数画一下，实部虚部分别画一下，了解函数趋势
4  ...

在无穷远处应该是震荡型的，因为其欧拉表示形式里指数的i后面所带的数是与积分限一致的。然后想请问下如何估值？增加有效位数是设定成长整型吗？
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7楼2013-07-22 13:51:25
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