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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 救命：边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理
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shenjianbiao

新虫 (小有名气)

[求助] 救命：边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理 已有4人参与

各位大侠，最近在应用边界积分法求解界面速率的过程中，遇到了边界积分方程中的格林函数含有奇异点，文献上都是粗略了提了一下，说是用什么解析计算，但由于我本身是学热能的，确实对这方面的东东太白菜了，希望哪位大神能教我如何处理这个奇异点。下面是公式的附图，那个格林公式在r'=r时，出现了奇点，实在不知如何处理，还望高手不吝赐教，万分感谢。
救命：边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理
边界积分法.jpg


救命：边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理-1
边界积分法01.jpg
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1楼 2013-12-26 12:57:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
k=1,
Intergrate[cos(theta)/sin(theta)d_theta, {theta, 0, pi}]
奇函数，积分值为0；不积不行吗？
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shenjianbiao
2楼2013-12-26 13:53:24
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shenjianbiao

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 13:53:24
k=1,
Intergrate
奇函数，积分值为0；不积不行吗？

我尝试过您说的方法，这样的话格林函数会有间断点，从而影响了最终边界积分方程的精度
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3楼2013-12-26 14:58:52
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
确定这个奇异点是可去的，那么你完全可以用一个逼近r'的值替代上限就行了。你想精度多高都可以，越逼近越高--前提是计算都是用离散的点代替连续值，无论你怎么做，误差都是存在的。但你只要保证这样的处理带来的误差，不夸张的大于你的离散积分误差即可。
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2013-12-26 19:19:40
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

具体的处理方法可以看看边界元的书籍，要老版本的，上面写的很详细了
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5楼2014-06-14 11:46:37
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

文献中说，积分用通常的高斯求积公式来算，当r'=r的时候，仅仅是被积函数的在处奇异，被积函数将这一点减去就可以了，后面在加上。
构造函数使得

这样前一部分消除奇异点，后面的可以解析解出。
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6楼2014-06-16 19:51:19
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Hsienming

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

查看黄晋教授的新书

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2014-08-07 01:39:16
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