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shenjianbiao

新虫 (小有名气)

[求助] 救命:边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理 已有4人参与

各位大侠,最近在应用边界积分法求解界面速率的过程中,遇到了边界积分方程中的格林函数含有奇异点,文献上都是粗略了提了一下,说是用什么解析计算,但由于我本身是学热能的,确实对这方面的东东太白菜了,希望哪位大神能教我如何处理这个奇异点。下面是公式的附图,那个格林公式在r'=r时,出现了奇点,实在不知如何处理,还望高手不吝赐教,万分感谢。
救命:边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理
边界积分法.jpg


救命:边界积分法中格林函数含有奇异点如何进行处理-1
边界积分法01.jpg
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

文献中说,积分用通常的高斯求积公式来算,当r'=r的时候,仅仅是被积函数的在处奇异,被积函数将这一点减去就可以了,后面在加上。
构造函数使得

这样前一部分消除奇异点,后面的可以解析解出。
6楼2014-06-16 19:51:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

k=1,
Intergrate[cos(theta)/sin(theta)d_theta, {theta, 0, pi}]
奇函数,积分值为0;不积不行吗?

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2013-12-26 13:53:24
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shenjianbiao

新虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 13:53:24
k=1,
Intergrate
奇函数,积分值为0;不积不行吗?

我尝试过您说的方法,这样的话格林函数会有间断点,从而影响了最终边界积分方程的精度
3楼2013-12-26 14:58:52
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
确定这个奇异点是可去的,那么你完全可以用一个逼近r'的值替代上限就行了。你想精度多高都可以,越逼近越高--前提是计算都是用离散的点代替连续值,无论你怎么做,误差都是存在的。但你只要保证这样的处理带来的误差,不夸张的大于你的离散积分误差即可。
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
4楼2013-12-26 19:19:40
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