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1楼2013-12-26 12:57:28

feixiaolin

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k=1,
Intergrate[cos(theta)/sin(theta)d_theta, {theta, 0, pi}]
奇函数，积分值为0；不积不行吗？

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shenjianbiao

2楼2013-12-26 13:53:24

shenjianbiao

新虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 13:53:24
k=1,
Intergrate
奇函数，积分值为0；不积不行吗？

我尝试过您说的方法，这样的话格林函数会有间断点，从而影响了最终边界积分方程的精度

3楼2013-12-26 14:58:52

onesupeng

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

确定这个奇异点是可去的，那么你完全可以用一个逼近r'的值替代上限就行了。你想精度多高都可以，越逼近越高--前提是计算都是用离散的点代替连续值，无论你怎么做，误差都是存在的。但你只要保证这样的处理带来的误差，不夸张的大于你的离散积分误差即可。

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4楼2013-12-26 19:19:40

rabbitsir

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【答案】应助回帖

具体的处理方法可以看看边界元的书籍，要老版本的，上面写的很详细了

5楼2014-06-14 11:46:37

mathstudy

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【答案】应助回帖

文献中说，积分用通常的高斯求积公式来算，当r'=r的时候，仅仅是被积函数的在 $\theta=0$ 处奇异，被积函数将这一点减去就可以了，后面在加上。
$\psi(r,r')=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\frac{cos\theta d\theta}{\sqrt{1-\cos\theta}}$ 构造函数 $f(\theta)$ 使得
$\psi(r,r')=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\frac{cos\theta }{\sqrt{1-\cos\theta}}-f(\theta)d\theta+\frac{1}{2\pi}\int_0^{\pi}f(\theta)d\theta$
这样前一部分消除奇异点，后面的可以解析解出。

6楼2014-06-16 19:51:19

Hsienming

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7楼2014-08-07 01:39:16