应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 关于delta函数的高斯积分问题
331/1返回列表
查看: 3756  |  回复: 32
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

chemistryxrw

金虫 (小有名气)

[交流] 关于delta函数的高斯积分问题

如图，A是归一化系数，P是概率密度分布函数，现在如果我想求xn的概率分布密度函数，我的解法是对其他维的变量进行负无穷到正无穷的积分，delta函数用其的傅里叶变换代入式子积分，这样就可以得到xn的概率密度分布函数，然后我用经典的box-muller方法来做gauss分布，得到了各个维数的x值，这样得到的x数值我认为应该没有问题，但是这时候我将各个维数的x值如delta函数内的式子加起来却发现结果不等于0(我做的大概是10-4左右)，向大神们请教。
(a>0,数量级大概在10-5左右，b>0,数量级在10-6左右， 我取了50000个x值，我用的是fortran90)

1.JPG

[ Last edited by chemistryxrw on 2013-3-13 at 22:40 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2013-03-13 22:15:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

leedobb

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
chemistryxrw: 金币+3 2013-03-19 08:53:34
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-03-21 10:51:10
delta函数在数值计算之时用Fourier展开表达误差蛮大的，这点得非常小心的。你可以试试检验一下，有限项的Fourier展开表达的delta函数在x!=0时都会有值，而且是振荡的。

因此建议直接把delta函数解析处理掉。
你的问题其实就是多维的高斯积分，直接可拿到解析的结果，到维基上查一下Gaussian Integral即可
exp(-ax^2+i k b x)的积分很简单的。
赞一下(1人) 回复此楼
14楼2013-03-18 23:46:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

sundapeng111

铁杆木虫 (著名写手)
★
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
看迷糊了 帮顶
回复此楼
2楼2013-03-15 09:56:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sundapeng111 at 2013-03-15 09:56:34
看迷糊了 帮顶

呵呵。。谢谢
回复此楼
3楼2013-03-15 17:32:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

userhung

禁虫 (文学泰斗)
★
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
δ函数用傅里叶变换代入式子积分没弄错把？
赞一下 回复此楼
8楼2013-03-15 18:48:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by userhung at 2013-03-15 18:48:51
δ函数用傅里叶变换代入式子积分没弄错把？

应该没弄错，其实我觉得可能就是取分布的问题，毕竟取x值的时候还是得满足这个等式的，那应该怎么取分布？
赞一下 回复此楼
9楼2013-03-18 09:20:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by readytogo at 2013-03-15 17:47:04

谢谢支持！
回复此楼
10楼2013-03-18 09:20:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by champ at 2013-03-15 18:05:29

谢谢！
回复此楼
11楼2013-03-18 09:20:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-18 23:46:46
delta函数在数值计算之时用Fourier展开表达误差蛮大的，这点得非常小心的。你可以试试检验一下，有限项的Fourier展开表达的delta函数在x!=0时都会有值，而且是振荡的。

因此建议直接把delta函数解析处理掉。
你 ...

那delta函数怎么解析掉？不太明白你的意思，呵呵。。如果要化成exp(-ax^2+i k b x)的形式不也是先傅里叶变换积分后数值计算吗？不太明白望指教~
能不能讲详细一些，十分感谢
赞一下 回复此楼
16楼2013-03-19 08:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by chemistryxrw at 2013-03-19 08:53:12
那delta函数怎么解析掉？不太明白你的意思，呵呵。。如果要化成exp(-ax^2+i k b x)的形式不也是先傅里叶变换积分后数值计算吗？不太明白望指教~
能不能讲详细一些，十分感谢...

这个积分对x积，直接就积出来了
结果是
sqrt(pi/a) exp ( -k^2 b^2/4/a)
对每个x都做一次，最后再对k做，
也是高斯积分。

多查查数学用表好了。
赞一下 回复此楼
17楼2013-03-19 12:12:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-19 12:12:58
这个积分对x积，直接就积出来了
结果是
sqrt(pi/a) exp ( -k^2 b^2/4/a)
对每个x都做一次，最后再对k做，
也是高斯积分。

多查查数学用表好了。...

最后对每个x除去xn做积分后有：
P(x_n) = \int [(pi/a_1)*(pi/a_2) ...(pi/a_N)]^(1/2) * exp ( - k^2/4 *Sum (b_i^2/a_i) )*
exp(-a_n x_n^2 +i k b_n x_n) dk
此时其实是k的高斯积分。
结果为
P(x_n) =  [(pi/a_1)*(pi/a_2) ...(pi/a_N)]^(1/2) （4 pi/Sum (b_i^2/a_i) )^(1/2) * exp[- b_n^2 x_n^2/Sum (b_i^2/a_i)]

所以还是个高斯分布
赞一下 回复此楼
19楼2013-03-19 12:22:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

假大空

木虫之王 (文学泰斗)
★
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
??
回复此楼
24楼2013-03-19 14:21:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chemistryxrw

金虫 (小有名气)
引用回帖:
19楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-19 12:22:37
最后对每个x除去xn做积分后有：
P(x_n) = \int ^(1/2) * exp ( - k^2/4 *Sum (b_i^2/a_i) )*
exp(-a_n x_n^2 +i k b_n x_n) dk
此时其实是k的高斯积分。
结果为
P(x_n) =  ^(1/2) （4 pi/Sum (b_i^2/a_i) )^( ...

额。。我是想问一下，积分出来以后用box-muller方法来取样得到的x值的加和不满足delta函数括号里面的性质，这个积分我已经积出来了
赞一下 回复此楼
25楼2013-03-19 14:24:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gcworm

木虫 (职业作家)
路过，帮你顶一下
回复此楼
32楼2013-03-19 17:08:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
readytogo4楼
2013-03-15 17:47   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
champ5楼
2013-03-15 18:05   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
wgatssd6楼
2013-03-15 18:06   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
zhihaikou7楼
2013-03-15 18:46   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
祝福
chemistryxrw12楼
2013-03-18 09:21   回复  
引用回帖:
6楼: Originally posted by wgatssd at 2013-03-15 18:06:18

chemistryxrw13楼
2013-03-18 09:21   回复  
引用回帖:
7楼: Originally posted by zhihaikou at 2013-03-15 18:46:41 祝福

haixiawu15楼
2013-03-19 03:57   回复  
fangxin18楼
2013-03-19 12:20   回复  
xxychris20楼
2013-03-19 12:23   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
庭院青青21楼
2013-03-19 13:22   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
失落的豇豆22楼
2013-03-19 14:10   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
duzhong23楼
2013-03-19 14:20   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
yaoyao14526楼
2013-03-19 14:28   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
乾坤智林27楼
2013-03-19 14:42   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
@_@ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
血色狼漫28楼
2013-03-19 14:43   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
祝福 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
血色狼漫29楼
2013-03-19 15:11   回复  
祝福 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
ldy8536799630楼
2013-03-19 15:13   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
shmilyzxy31楼
2013-03-19 15:40   回复  
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
fyz723233楼
2013-03-20 10:50   回复  
相关版块跳转 我要订阅楼主 chemistryxrw 的主题更新
331/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭