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chemistryxrw

金虫 (小有名气)

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[交流] 关于delta函数的高斯积分问题

如图，A是归一化系数，P是概率密度分布函数，现在如果我想求xn的概率分布密度函数，我的解法是对其他维的变量进行负无穷到正无穷的积分，delta函数用其的傅里叶变换代入式子积分，这样就可以得到xn的概率密度分布函数，然后我用经典的box-muller方法来做gauss分布，得到了各个维数的x值，这样得到的x数值我认为应该没有问题，但是这时候我将各个维数的x值如delta函数内的式子加起来却发现结果不等于0(我做的大概是10-4左右)，向大神们请教。

(a>0,数量级大概在10-5左右，b>0,数量级在10-6左右，我取了50000个x值，我用的是fortran90)

1.JPG

[ Last edited by chemistryxrw on 2013-3-13 at 22:40 ]

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1楼 2013-03-13 22:15:05

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leedobb

金虫 (正式写手)

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★ ★ ★ ★ ★ ★
chemistryxrw(金币+1): 谢谢参与
chemistryxrw: 金币+3 2013-03-19 08:53:34
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-03-21 10:51:10

delta函数在数值计算之时用Fourier展开表达误差蛮大的，这点得非常小心的。你可以试试检验一下，有限项的Fourier展开表达的delta函数在x!=0时都会有值，而且是振荡的。

因此建议直接把delta函数解析处理掉。
你的问题其实就是多维的高斯积分，直接可拿到解析的结果，到维基上查一下Gaussian Integral即可
exp(-ax^2+i k b x)的积分很简单的。