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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 函数逼近的一个问题
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abcd702848

金虫 (正式写手)

[求助] 函数逼近的一个问题已有1人参与

自己遇到一个问题  (exp(4bx)+exp(2bx)*sin(2bx))/(exp(4bx)+exp(2bx)*cos（2bx）)这个函数中b是一个常量  我在想  能不能用一种方法  得到对应的函数逼近的多项式  当然这个多项式中需要包含b这个常量   如果采用matlab中的切比雪夫  或者勒让德多项式逼近  可以含有b这个常量么

[ Last edited by abcd702848 on 2014-2-5 at 10:53 ]
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我想要的，我一定争取；我想要的，但是不符合客观实际的，我会看着
1楼2014-02-05 10:47:00
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feixiaolin

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附件是我做的功课
Book1.exl  数据文件
Function.doc  拟合函数及拟合结果
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  • 附件 1 : 拟合.rar
    • 2014-02-05 20:28:39, 99.06 K
12楼2014-02-05 20:31:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
abcd702848: 金币+40, ★★★★★最佳答案, 谢谢，不虚此行了，今天 2014-02-05 16:19:42
[exp(4bx)+exp(2bx)*sin(2bx)]/[(exp(4bx)+exp(2bx)*cos(2bx)]
=[exp(2bx)+sin(2bx)]/[(exp(2bx)+cos(2bx)]
=[exp(m)+sin(m)]/[(exp(m)+cos(m)]        // m=2bx      
当0<=m=2bx<=7时，可以做拟合，近似 = -0.0051m^4 + 0.0856m^3 - 0.4859m^2 + 1.0344m + 0.4564
当m=2bx>7时，近似 = 1.0
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2楼2014-02-05 11:08:27
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-05 11:08:27
/
=/
=/        // m=2bx      
当0<=m=2bx<=7时，可以做拟合，近似 = -0.0051m^4 + 0.0856m^3 - 0.4859m^2 + 1.0344m + 0.4564
当m=2bx>7时，近似 = 1.0...

哥们，谢谢你的支持，我这里还想说一个东西，我在做的时候，其实真正的式子是这样的
[exp(4bx)+exp(2bx)*sin(2bx)+1]/[(exp(4bx)+1+exp(2bx)*cos(2bx)]，不过你提供的思路很不错，直接bx=2m，这样就免去了那个符号函数的应用，最后了，我还有一个小小的问题，就是，你所用的这个式子，对定义域有什么要求么，我记得勒让德多项式是要求定义域在（-1,1）之内的。
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3楼2014-02-05 16:19:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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3楼: Originally posted by abcd702848 at 2014-02-05 16:19:03
哥们，谢谢你的支持，我这里还想说一个东西，我在做的时候，其实真正的式子是这样的
/，不过你提供的思路很不错，直接bx=2m，这样就免去了那个符号函数的应用，最后了，我还有一个小小的问题，就是，你所用的这个 ...

我那个是m>0就可以了。m<0的情况晚一些时候答复你。
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4楼2014-02-05 16:24:21
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abcd702848

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-05 16:24:21
我那个是m>0就可以了。m<0的情况晚一些时候答复你。...

哥们  我现在也在尝试做你做出来的东西  你是用勒让德  还是切比雪夫做出来的？

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5楼2014-02-05 17:43:54
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
弱弱问一下，用泰勒公式行吗。。

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子非鱼，焉知鱼之乐
6楼2014-02-05 18:22:46
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abcd702848

金虫 (正式写手)
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6楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-02-05 18:22:46
弱弱问一下，用泰勒公式行吗。。

哥们  泰勒公式  是在某一个点的邻域  才可以用  比如exp(x)  泰勒公式1+x＋x2/2+x3/6......   只能用在x＝0的邻域才能用

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7楼2014-02-05 19:03:05
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by abcd702848 at 2014-02-05 19:03:05
哥们  泰勒公式  是在某一个点的邻域  才可以用  比如exp(x)  泰勒公式1+x＋x2/2+x3/6......   只能用在x＝0的邻域才能用
...

哥们。。我可能有点学艺不精。。。exp（x）不是只在x等于0附近才可以吧。。收敛区间不是正负无穷小。。

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子非鱼，焉知鱼之乐
8楼2014-02-05 19:24:35
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
上面最后一个字打错了，是‘吗’

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abcd702848
子非鱼，焉知鱼之乐
9楼2014-02-05 19:44:19
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abcd702848

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9楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-02-05 19:44:19
上面最后一个字打错了，是‘吗’

哥们  你说得没错   exp(x)的收敛区间就是正负无穷   我受教了   原先  我搞那个coth函数的时候发现  它的泰勒展开是有收敛区间的   所以衍生到exp函数  觉得  它也应该是有收敛区间的  受教了

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10楼2014-02-05 19:50:23
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