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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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shumolynu

金虫 (正式写手)

[求助] 关于半正定矩阵的一个问题

各位大侠:
    设A是一个对称矩阵,且为半正定矩阵,那么这个矩阵的的每个元素都取绝对值之后得到的矩阵B是否还是半正定矩阵?如是,给出证明,如不是,能否举出反例呢?
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shumolynu

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by Halmos at 2013-06-20 04:50:12
so far as I know, this question was addressed first by Marvin Marcus and William Watkins; see "Marvin Marcus and William Watkins, Partitioned hermitian matrices, Duke Math. J. Volume 38, Number  ...

谢谢!
9楼2013-06-20 23:05:18
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查看全部 9 个回答

hanjingchina

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我发了个“否[0,0;0,1] "
结果系统提示如下:
本贴为求助贴,我们鼓励回帖解决问题哦。应助不允许简单的跟帖,请遵守规定
2楼2013-06-16 09:11:09
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shumolynu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hanjingchina at 2013-06-16 09:11:09
我发了个“否 "
结果系统提示如下:
本贴为求助贴,我们鼓励回帖解决问题哦。应助不允许简单的跟帖,请遵守规定

[0,0;0,1] 是半正定的,但取绝对值之后仍为半正定的呀,并没有说明问题。
3楼2013-06-16 17:40:49
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oofa

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
shumolynu: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-06-20 23:04:22
否。尽管n = 1, 2, 3时都正确,但是n = 4时有反例如下:
A := Matrix( [ [1, 1, -1, 1], [1, 2, -3, -1], [-1, -3, 5, 3], [1, -1, 3, 5] ]);
可验证A是半正定的,(各阶顺序主子式 >= 0)
B := abs(A);
可验证det B = -4.
4楼2013-06-17 19:36:35
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