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sg47

铜虫 (小有名气)

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[求助] 一个关于positive definite matrix的问题

今看到一个theorem为
If matrix A (n*n) is positive semidefinite, then B'AB is also positive semidefinite independent of the rank of B (n*m).
本人尝试：
A=diag([0,0,1,1])
B=[1,0;0,1;2,0;0,2];
B'*A*B= [4 0
0 4]
which is positive defnite!!!而不是个positive seimidefinite的matrix啊
求解！！！

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1楼2011-12-16 17:56:19

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hyit_lxq

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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soliton923: 回帖置顶 2011-12-16 22:16:42
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-16 22:16:54
sg47(金币+2): 2011-12-17 10:49:23

Proof. Denote y=Bx for any given vector x of dimensional m. The fact that A is positive semidefinite shows x'(B'AB)x=y'Ay>=0. Therefore, B'AB is positive semidefinite.