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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个关于positive definite matrix的问题
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sg47

铜虫 (小有名气)

[求助] 一个关于positive definite matrix的问题

今看到一个theorem为
If matrix A (n*n) is positive semidefinite, then B'AB is also positive semidefinite independent of the rank of B (n*m).
本人尝试：
A=diag([0,0,1,1])
B=[1,0;0,1;2,0;0,2];
B'*A*B=  [4     0
                 0     4]
which is positive defnite!!!而不是个positive seimidefinite的matrix啊
求解！！！
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1楼2011-12-16 17:56:19
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼上的证明足以说明问题，正定矩阵自然半正定，半正定的定义里用的是大于或者等于号，等于号不必要成立。
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6楼2011-12-17 00:27:22
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-12-16 22:16:31
不矛盾！
从定义看 正定  x'Ax>0  for x is not 0
   半正定 x'Ax>=0  for all x
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2楼2011-12-16 18:40:17
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sg47

铜虫 (小有名气)
半正定 x'Ax>=0  也是x is not 0吧
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3楼2011-12-16 18:59:06
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sg47

铜虫 (小有名气)
至少这本书上面的定义是
半正定 x'Ax>=0  for x is not 0
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4楼2011-12-16 19:03:35
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