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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个关于positive definite matrix的问题
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sg47

铜虫 (小有名气)

[求助] 一个关于positive definite matrix的问题

今看到一个theorem为
If matrix A (n*n) is positive semidefinite, then B'AB is also positive semidefinite independent of the rank of B (n*m).
本人尝试：
A=diag([0,0,1,1])
B=[1,0;0,1;2,0;0,2];
B'*A*B=  [4     0
                 0     4]
which is positive defnite!!!而不是个positive seimidefinite的matrix啊
求解！！！
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1楼2011-12-16 17:56:19
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sg47

铜虫 (小有名气)
至少这本书上面的定义是
半正定 x'Ax>=0  for x is not 0
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4楼2011-12-16 19:03:35
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-12-16 22:16:31
不矛盾！
从定义看 正定  x'Ax>0  for x is not 0
   半正定 x'Ax>=0  for all x
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-12-16 18:40:17
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sg47

铜虫 (小有名气)
半正定 x'Ax>=0  也是x is not 0吧
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3楼2011-12-16 18:59:06
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 回帖置顶 2011-12-16 22:16:42
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-16 22:16:54
sg47(金币+2): 2011-12-17 10:49:23
Proof. Denote y=Bx for any given vector x of dimensional m. The fact that A is positive semidefinite shows x'(B'AB)x=y'Ay>=0. Therefore, B'AB is positive semidefinite.
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~ ~ ~
5楼2011-12-16 20:40:39
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