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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 微分方程组求参数问题，求高人指教，感谢
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零下夏天

木虫 (正式写手)

[求助] 微分方程组求参数问题，求高人指教，感谢

问题如下：
dX/dt=-a*X*Y+b*Z*Z/2;
dY/dt=-a*X*Y-c*Y*Z/2;
dZ/dt=dY/dt-2*dX/dt;
X0=3,Y0=3,Z0=0;
如果只知道一系列 X 和 t 的关系，可以拟合出参数a,b,c的值吗？
如果能拟合出来，请问该用什么方法啊？
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1楼2013-03-26 23:30:34
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零下夏天

木虫 (正式写手)
对了，X,Y,Z>=0的
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2楼2013-03-26 23:41:03
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零下夏天

木虫 (正式写手)
另外,一般的a>b,a>c,a,b,c>0
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3楼2013-03-27 00:05:18
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
零下夏天: 金币+2, ★有帮助, 我昨天搜了许多相关的帖子，知道能用这个软件拟合，但是我很想知道原理，您知道吗，方便解释下吗？ 2013-03-27 09:39:30
用下1stOpt，很容易求解这种微分方程拟合问题。
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4楼2013-03-27 08:39:57
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零下夏天

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2013-03-27 08:39:57
用下1stOpt，很容易求解这种微分方程拟合问题。

就是他用的数值分析或者最优化里的相关的定理什么的？现在我觉得自己知识有点不够用，想再充充电
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5楼2013-03-27 09:42:02
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
零下夏天: 金币+1, ★有帮助, 谢谢，看来还是知识太欠缺了 2013-03-28 11:22:59
全局最优化不是一两句能说的清，算法实现、效果等千差万别，先找相关书籍看看。
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6楼2013-03-27 10:02:25
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
零下夏天: 金币+7, ★★★很有帮助, 谢谢，提供了一个很好的思路 2013-03-28 11:43:19
1、将第一和第2个方程带到第三个方程，这样第三个方程也变成了左边导数，右边函数的形式，这样就是三个标准形式的方程。
2.这个方程组是非线性的，在一定的a、b、c取值范围内，系统的运动可能是混沌的，所以楼主应该先借助数值方法研究该方程解的特性，如果确实存在混沌区，那么在混沌区的x是没有办法通过拟合而确定参数abc的，因为混沌运动有初值敏感性。而对于非混沌区的x则可以通过拟合确定abc
3.至于用什么方法拟合，则方法比较多，如最小二乘等等。如果处在非混沌区，我认为楼主应该首先对abc的取值有个范围估计，然后在此范围内数值方法（如龙格库塔法）进行运算，找到最逼近你数据的abc。
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7楼2013-03-27 20:18:41
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零下夏天

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 拉布拉多犬 at 2013-03-27 20:18:41
1、将第一和第2个方程带到第三个方程，这样第三个方程也变成了左边导数，右边函数的形式，这样就是三个标准形式的方程。
2.这个方程组是非线性的，在一定的a、b、c取值范围内，系统的运动可能是混沌的，所以楼主应 ...

就是还有一点不明白，怎么用数值方法研究方程解的特性，是不是存在混沌区，什么书上有这样的内容，可以推荐一下吗？
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8楼2013-03-28 11:45:40
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
零下夏天: 金币+5, ★有帮助, 谢谢了，先学学看 2013-03-29 00:12:52
参考《非线性动力学》方面的书，有混沌的介绍，再参考《数值计算方法》方面的书，看一阶常微分方程组的数值解法，龙格库塔是个不错的方法。
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9楼2013-03-28 11:53:24
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456895

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
零下夏天: 金币+1, ★有帮助, 感谢回复，据说1stopt的拟合效果更好些 2013-03-29 00:13:51
本帖内容被屏蔽
10楼2013-03-28 11:56:03
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