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零下夏天

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1442.5
红花: 2
帖子: 391
在线: 134.1小时
虫号: 1979021
注册: 2012-09-06
专业: 其他无机非金属材料

[求助] 微分方程组求参数问题，求高人指教，感谢

问题如下：
dX/dt=-a*X*Y+b*Z*Z/2;
dY/dt=-a*X*Y-c*Y*Z/2;
dZ/dt=dY/dt-2*dX/dt;
X0=3,Y0=3,Z0=0;
如果只知道一系列 X 和 t 的关系，可以拟合出参数a,b,c的值吗？
如果能拟合出来，请问该用什么方法啊？

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1楼2013-03-26 23:30:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

拉布拉多犬

金虫 (小有名气)

应助: 8 (幼儿园)
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注册: 2013-03-26
专业: 等离子体物理

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
零下夏天: 金币+7, ★★★很有帮助, 谢谢，提供了一个很好的思路 2013-03-28 11:43:19

1、将第一和第2个方程带到第三个方程，这样第三个方程也变成了左边导数，右边函数的形式，这样就是三个标准形式的方程。
2.这个方程组是非线性的，在一定的a、b、c取值范围内，系统的运动可能是混沌的，所以楼主应该先借助数值方法研究该方程解的特性，如果确实存在混沌区，那么在混沌区的x是没有办法通过拟合而确定参数abc的，因为混沌运动有初值敏感性。而对于非混沌区的x则可以通过拟合确定abc
3.至于用什么方法拟合，则方法比较多，如最小二乘等等。如果处在非混沌区，我认为楼主应该首先对abc的取值有个范围估计，然后在此范围内数值方法（如龙格库塔法）进行运算，找到最逼近你数据的abc。