令f(x)=x^3-px^2+26x/9+8/9,即两个函数的y值的差，则问题转化成f(x)有两个零点，且在零点处的导数值相同。
那么f(x)不应该单调，否则f(x)至多一个零点。所以导数f'(x)应该异号，即导数值3x^2-2px+26/9应该有正有负，即3x^2-2px+26/9=0有两个实根，所以判别式要大于零，即p^2-26/3>0。选择题中3,4代入p都不满足，所以只能选D

高三的时候做第一题，如果是平时做我就会写公式做，如果是考试，就带进去算，比较直接。所以呀，这种数学，真是呵呵

一个已经高中毕业7年 抱着当年对数学的热爱 试着以函数图像的方式解答下第2题（第1题其他人已经答得很好了 就不再赘述了）
PS：本人专业为口腔医学 所以数学水平应该停留在高中阶段  所以我能想得到的 楼主也应该能理解 哈哈 有些地方有些跳跃生硬不严谨还要多多见谅

最后我的答案是 a>-1且≠0时  有四个零根

见图

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感叹，虫子能都是学霸级别的

维达定理是初中内容，高中当然没有教