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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一阶微分方法求解，在线等
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heilin

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 一阶微分方法求解，在线等 已有4人参与

高等数学忘很多了，遇到一阶微分方法，一时半会解不出来，求高手！

一阶微分方法求解，在线等
一阶微分方法.jpg
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1楼 2014-11-22 14:41:37
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
heilin: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-11-22 15:08:40
http://wenku.baidu.com/link?url= ... GMPaHICvvJyIPEjPjq_
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

heilin
PreferenceforMathematics
2楼2014-11-22 14:50:37
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heilin

至尊木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 14:50:37
http://wenku.baidu.com/link?url=YmEOkQDXucYolWp566EzYjtg90GMOrcjiES_O4BUn9AZ6mtQM19BS25zbp1590VIGYANudCSe7wdtYzbZRI_qg6yGMPaHICvvJyIPEjPjq_

帮我解下，好吗？
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3楼2014-11-22 15:18:40
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
heilin: 金币+5 2014-11-22 15:46:34
heilin(feixiaolin代发): 金币+8 2014-11-22 20:54:49
先解：y'=-ny
得到y=C*exp(-nx)
再用常数变异法 假设原来的方程的解为：
y=C(x)*exp(-nx)
代入其中 得到：
C'(x)=a*x^(-b)*exp(nx)
积分求出这个函数C(x)
计算这个积分时  如有b的更多信息最好
希望有所帮助
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

heilin
4楼2014-11-22 15:33:50
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heilin

至尊木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-22 15:33:50
先解：y'=-ny
得到y=C*exp(-nx)
再用常数变异法 假设原来的方程的解为：
y=C(x)*exp(-nx)
代入其中 得到：
C'(x)=a*x^(-b)*exp(nx)
积分求出这个函数C(x)
计算这个积分时  如有b的更多信息最好
希望有所帮助

忘的太多，没理解，求直接答案
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5楼2014-11-22 15:46:00
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
heilin(feixiaolin代发): 金币+15 2014-11-22 20:55:01
引用回帖:
3楼: Originally posted by heilin at 2014-11-22 15:18:40
帮我解下，好吗？...

如图：（这个是积分因子法）
不过那个不定积分，如4楼所言，要考虑b的取值，C的值要看楼主这个微分方程的初始条件。
一阶微分方法求解，在线等-1
1.png
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PreferenceforMathematics
6楼2014-11-22 18:09:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
heilin(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-22 20:55:09
这是一阶线性非齐次常微分方程，有专门的公式的：
dy/dx+n*y=a*x^(-b)
y=e^{-Integral[n*dx]}*{C+Integral{a*x^(-b)*e^{Integral[n*dx]}*dx}
  =e^(-n*x)*{C+Integral{a*x^(-b)*e^(n*x)*dx}
=C*e^(-n*x)+a*e^(-n*x)*Integral{x^(-b)*e^(n*x)*dx}
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7楼2014-11-22 18:24:16
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雨沐春风

新虫 (初入文坛)
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 应助指数-1, 乱码 2014-11-22 20:53:41
hsd3521: 屏蔽内容 2014-11-23 08:26:20
本帖内容被屏蔽
8楼2014-11-22 20:26:44
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雨沐春风

新虫 (初入文坛)
hsd3521: 屏蔽内容 2014-11-23 08:26:26
本帖内容被屏蔽
9楼2014-11-22 20:27:09
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