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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 2阶偏微分方程的解法
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daixin1983

木虫 (小有名气)

[求助] 2阶偏微分方程的解法

在模型推导中遇到这样一个二阶偏微分方程的求解：
其中除了x,y之外其他系数都是已知的。
我是按分离变量法里的strurm-liouville问题来解的，但是分离变量之后发现关于x的常微分方程是带有1阶导数项的，这跟书上的本征函数表上不符，接下来楼主就傻眼了。请问有什么办法解这个方程吗。

楼主学机械的，希望各位数学系的大侠帮忙。
2阶偏微分方程的解法
3.gif
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求第七年结束让我毕业
1楼 2013-08-14 17:01:01
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
daixin1983: 回帖置顶 2013-08-15 17:22:14
引用回帖:
9楼: Originally posted by daixin1983 at 2013-08-14 19:29:02
我想求出解析解
这个解应该是级数解
数值解我不需要...

我猜你想要分离变量法的级数解。分离变量ok，因为你的区域规则。但不幸的是，在x-方向的分离变量解有问题，因为你的边界条件是导数为零，但特征方程为类型。exp函数是不行的。因为要满足边界条件必须是cos，但是特征方程不行。总之，我看不到简单的初等函数解满足边界条件，也许有特殊函数满足此式。所以，如果是这样的话，你也许必须妥协。不知道你要的是什么，是要解的漂亮，还是要解决实际问题。如果是后者，数值解就是很好的选择。
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10楼2013-08-14 19:49:34
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
daixin1983: 金币+99, ★★★很有帮助, 谢谢，我对模型做了一些修正，目前能解决问题了。谢谢您的指教，以后有问题还希望不吝赐教。 2013-08-15 17:23:10
y向的边界条件是什么呢，周期边界？你只给了x-方向的边界条件啊。
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2楼2013-08-14 17:10:15
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
daixin1983: 金币+1, ★有帮助, 谢谢您的指导 2013-08-15 17:23:40
你在模型推导中遇到的这个二阶偏微分方程，
是一个椭圆型二阶常系数偏微分方程。
按照椭圆型二阶常系数偏微分方程求解就行了。
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3楼2013-08-14 17:52:19
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daixin1983

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-14 17:52:19
你在模型推导中遇到的这个二阶偏微分方程，
是一个椭圆型二阶常系数偏微分方程。
按照椭圆型二阶常系数偏微分方程求解就行了。

你好，谢谢你的回复
方程的类型我是清楚的，也采用了分离变量法，并按照本征值和本征函数的方法进行求解，但在分离变量之后发现关于x的常微分方程带有一次微分项，按照应用偏微分方程书上对strurm-liouville问题的结果列表，关于x的常微分方程应该没有1阶微分项的，解到这里楼主就迷糊了，不知道该怎么办
您如果有好的办法，请赐教
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求第七年结束让我毕业
4楼2013-08-14 18:12:27
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