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daixin1983

木虫 (小有名气)

[求助] 2阶偏微分方程的解法

在模型推导中遇到这样一个二阶偏微分方程的求解:
其中除了x,y之外其他系数都是已知的。
我是按分离变量法里的strurm-liouville问题来解的,但是分离变量之后发现关于x的常微分方程是带有1阶导数项的,这跟书上的本征函数表上不符,接下来楼主就傻眼了。请问有什么办法解这个方程吗。

楼主学机械的,希望各位数学系的大侠帮忙。
2阶偏微分方程的解法
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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daixin1983: 回帖置顶 2013-08-15 17:22:14
引用回帖:
9楼: Originally posted by daixin1983 at 2013-08-14 19:29:02
我想求出解析解
这个解应该是级数解
数值解我不需要...

我猜你想要分离变量法的级数解。分离变量ok,因为你的区域规则。但不幸的是,在x-方向的分离变量解有问题,因为你的边界条件是导数为零,但特征方程为类型。exp函数是不行的。因为要满足边界条件必须是cos,但是特征方程不行。总之,我看不到简单的初等函数解满足边界条件,也许有特殊函数满足此式。所以,如果是这样的话,你也许必须妥协。不知道你要的是什么,是要解的漂亮,还是要解决实际问题。如果是后者,数值解就是很好的选择。
10楼2013-08-14 19:49:34
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
daixin1983: 金币+99, ★★★很有帮助, 谢谢,我对模型做了一些修正,目前能解决问题了。谢谢您的指教,以后有问题还希望不吝赐教。 2013-08-15 17:23:10
y向的边界条件是什么呢,周期边界?你只给了x-方向的边界条件啊。
2楼2013-08-14 17:10:15
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
daixin1983: 金币+1, 有帮助, 谢谢您的指导 2013-08-15 17:23:40
你在模型推导中遇到的这个二阶偏微分方程,
是一个椭圆型二阶常系数偏微分方程。
按照椭圆型二阶常系数偏微分方程求解就行了。
3楼2013-08-14 17:52:19
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daixin1983

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-14 17:52:19
你在模型推导中遇到的这个二阶偏微分方程,
是一个椭圆型二阶常系数偏微分方程。
按照椭圆型二阶常系数偏微分方程求解就行了。

你好,谢谢你的回复
方程的类型我是清楚的,也采用了分离变量法,并按照本征值和本征函数的方法进行求解,但在分离变量之后发现关于x的常微分方程带有一次微分项,按照应用偏微分方程书上对strurm-liouville问题的结果列表,关于x的常微分方程应该没有1阶微分项的,解到这里楼主就迷糊了,不知道该怎么办
您如果有好的办法,请赐教
求第七年结束让我毕业
4楼2013-08-14 18:12:27
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daixin1983

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-14 17:10:15
y向的边界条件是什么呢,周期边界?你只给了x-方向的边界条件啊。

您好,y的边界条件是

u'(x,0)=0  
u(x,a)=A
求第七年结束让我毕业
5楼2013-08-14 18:14:48
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daixin1983

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-14 17:10:15
y向的边界条件是什么呢,周期边界?你只给了x-方向的边界条件啊。

x和y都不是周期的
求第七年结束让我毕业
6楼2013-08-14 18:15:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by daixin1983 at 2013-08-14 18:14:48
您好,y的边界条件是

u'(x,0)=0  
u(x,a)=A...

你期待什么,解析解吗?或者是级数解? 数值解不难
7楼2013-08-14 19:05:46
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daixin1983

木虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-14 19:05:46
你期待什么,解析解吗?或者是级数解? 数值解不难...

对,我希望是级数解
结果肯定是级数解
求第七年结束让我毕业
8楼2013-08-14 19:27:59
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daixin1983

木虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-14 19:05:46
你期待什么,解析解吗?或者是级数解? 数值解不难...

我想求出解析解
这个解应该是级数解
数值解我不需要
求第七年结束让我毕业
9楼2013-08-14 19:29:02
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