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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 微分方程的数值计算
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Anthea14

木虫 (小有名气)

[求助] 微分方程的数值计算 已有1人参与

有关一个微分方程的数值解法，其中主要是应用有限差分法，但是有多项式不会处理，求大神相助~
这个一维微分方程没有初始值，只有边界条件。
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1楼 2015-04-06 16:23:04
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-06 23:36:43
使用Newton迭代法求解。...

还有就是初值不知道情况下，要自己设定吗?
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7楼2015-04-07 16:10:55
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Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-07 19:58:48
http://wenku.baidu.com/link?url=_Kv2NyS0ycSrZ_ueTG8RQov0HS1aLaOBXFV8vvOCh-diDErWmrQYFO93goNJ3YoiTkWom0ijXOSVkvYvs37aOZ-1Rrqw44IRIlRVZLU2QOG
不妨参考文中2.9节的内容。...

非常感谢！
只有你回复我，所以金币都给你哈~
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9楼2015-04-08 08:58:05
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
10楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-08 09:01:38
不过貌似要有初值才能算，这里条件没有给初值，需要自己设定吗?...

这是应2楼的要求回复的。

这是个边值问题，不需要初值。另外，虽然有非线性项，但是方程的定解和非线性项无关。所以，你的边界条件应该是足够的。至于如何求解，像2楼所说，使用Newton法即可。但问题是，没有这么直接。你需要首先做线性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。
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12楼2015-04-08 20:37:46
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onesupeng

金虫 (职业作家)
你这个首先怎么排除0解？
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
13楼2015-04-10 15:23:56
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
14楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-14 11:03:17
很抱歉，上一周比较忙，没看到你的回复，非常感谢你的详细指导！
我不是很理解你的【你需要首先做线性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。】这一过程? 之前学 ...

首先，所谓线性化就是推导出线性化方程，变量是 . 比如在你的情形有,    . 然后解  。修正是  .

另外，13 楼说的有道理。我当时没仔细看，你这方程有平凡解，即u=0的解。没有非线性项的话，那么是一个eigenvalue问题，这样A就是本征值，不能给定。如果是这样，就可以把非线性看成是对线性本征问题的修正。
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15楼2015-04-14 12:56:37
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普通回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Anthea14: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 第一个应助，帮忙开拓思路。 2015-04-08 08:58:55
差分离散后，得到关于节点的非线性矩阵方程组；
使用Newton迭代法求解。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-04-06 19:10:29
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Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-06 19:10:29
差分离散后，得到关于节点的非线性矩阵方程组；
使用Newton迭代法求解。

谢谢啊~是否可以具体说下?
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3楼2015-04-06 20:20:29
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Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-06 19:10:29
差分离散后，得到关于节点的非线性矩阵方程组；
使用Newton迭代法求解。

我原先的理解是根据有限差分离散后得到关于左边界，中间点以及右边界的三个方程，剩下就是解这个方程组，不知道这样子算对不对。但是方程里含有立方项和5次方项，不知道该怎么样处理。所以想问一下算法思路，谢谢！
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4楼2015-04-06 22:39:13
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-06 22:39:13
我原先的理解是根据有限差分离散后得到关于左边界，中间点以及右边界的三个方程，剩下就是解这个方程组，不知道这样子算对不对。但是方程里含有立方项和5次方项，不知道该怎么样处理。所以想问一下算法思路，谢谢！...

使用Newton迭代法求解。
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PreferenceforMathematics
5楼2015-04-06 23:36:43
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Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-06 23:36:43
使用Newton迭代法求解。...

好的。
最后麻烦你就是可不可以推荐下（例如网页链接或者是下载资料）一些解三元（这个差分离散后得到的）方程组的一些算法例子? 如果是Matlab就更好了。
非常感谢！
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6楼2015-04-07 12:00:12
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-07 12:00:12
好的。
最后麻烦你就是可不可以推荐下（例如网页链接或者是下载资料）一些解三元（这个差分离散后得到的{u_{j-1}, u_j, u_{j+1}}）方程组的一些算法例子? 如果是Matlab就更好了。
非常感谢！...

http://wenku.baidu.com/link?url= ... Rrqw44IRIlRVZLU2QOG
不妨参考文中2.9节的内容。
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PreferenceforMathematics
8楼2015-04-07 19:58:48
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Anthea14

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-07 19:58:48
http://wenku.baidu.com/link?url=_Kv2NyS0ycSrZ_ueTG8RQov0HS1aLaOBXFV8vvOCh-diDErWmrQYFO93goNJ3YoiTkWom0ijXOSVkvYvs37aOZ-1Rrqw44IRIlRVZLU2QOG
不妨参考文中2.9节的内容。...

不过貌似要有初值才能算，这里条件没有给初值，需要自己设定吗?
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10楼2015-04-08 09:01:38
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