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Anthea14

木虫 (小有名气)

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[求助] 微分方程的数值计算已有1人参与

有关一个微分方程的数值解法，其中主要是应用有限差分法，但是有多项式不会处理，求大神相助~
这个一维微分方程没有初始值，只有边界条件。
${d{u^2}/{d^2}x+du/dx+Au+B{u^3}+C{u^5}=0}$
${du/dx=0|x=0}$
${du/dx+Du=0|x=l}$

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1楼2015-04-06 16:23:04

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

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引用回帖:

14楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-14 11:03:17
很抱歉，上一周比较忙，没看到你的回复，非常感谢你的详细指导！
我不是很理解你的【你需要首先做线性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。】这一过程? 之前学 ...

首先，所谓线性化就是推导出线性化方程，变量是 $\delta u$ . 比如在你的情形有 $\frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R$ , $R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{d u}{dx}-A u-Bu^3-Cu^5$ . 然后解 $\delta u$ 。修正是 $u=u+\delta u$ .

另外，13 楼说的有道理。我当时没仔细看，你这方程有平凡解，即u=0的解。没有非线性项的话，那么是一个eigenvalue问题，这样A就是本征值，不能给定。如果是这样，就可以把非线性看成是对线性本征问题的修正。