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feixiaolin

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继续求导 ?
用拉普拉斯变换求解
11楼2015-04-08 11:45:43
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
10楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-08 09:01:38
不过貌似要有初值才能算,这里条件没有给初值,需要自己设定吗?...

这是应2楼的要求回复的。

这是个边值问题,不需要初值。另外,虽然有非线性项,但是方程的定解和非线性项无关。所以,你的边界条件应该是足够的。至于如何求解,像2楼所说,使用Newton法即可。但问题是,没有这么直接。你需要首先做线性化(等同于Newton法),求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。
12楼2015-04-08 20:37:46
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onesupeng

金虫 (职业作家)

你这个首先怎么排除0解?
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
13楼2015-04-10 15:23:56
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Anthea14

木虫 (小有名气)

引用回帖:
12楼: Originally posted by pippi6 at 2015-04-08 20:37:46
这是应2楼的要求回复的。

这是个边值问题,不需要初值。另外,虽然有非线性项,但是方程的定解和非线性项无关。所以,你的边界条件应该是足够的。至于如何求解,像2楼所说,使用Newton法即可。但问题是,没有这 ...

很抱歉,上一周比较忙,没看到你的回复,非常感谢你的详细指导!
我不是很理解你的【你需要首先做线性化(等同于Newton法),求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。】这一过程? 之前学习的是用有限差分解偏微分方程,所以突然遇到一维的情况就感觉不同。
还有如果初值知道了,即目前已有的条件,又可以用什么方法来解决呢? 非常感谢呀~
14楼2015-04-14 11:03:17
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
14楼: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-14 11:03:17
很抱歉,上一周比较忙,没看到你的回复,非常感谢你的详细指导!
我不是很理解你的【你需要首先做线性化(等同于Newton法),求解增量。每次迭代重新计算线性方程的系数。其他和线性方程一样。】这一过程? 之前学 ...

首先,所谓线性化就是推导出线性化方程,变量是 . 比如在你的情形有,    . 然后解  。修正是  .

另外,13 楼说的有道理。我当时没仔细看,你这方程有平凡解,即u=0的解。没有非线性项的话,那么是一个eigenvalue问题,这样A就是本征值,不能给定。如果是这样,就可以把非线性看成是对线性本征问题的修正。
15楼2015-04-14 12:56:37
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Anthea14

木虫 (小有名气)

引用回帖:
15楼: Originally posted by pippi6 at 2015-04-14 12:56:37
首先,所谓线性化就是推导出线性化方程,变量是 \delta u . 比如在你的情形有\frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R,    R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{ ...

谢谢你的详细讲解!
那么想问下用什么算法实现这一个运算比较好呢?
16楼2015-04-15 08:35:06
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Anthea14

木虫 (小有名气)

引用回帖:
13楼: Originally posted by onesupeng at 2015-04-10 15:23:56
你这个首先怎么排除0解?

谢谢提醒!

不过还没确定怎么去算……目前已经有了初值,就是有限差分法第一点的值已经是确定了的。不过不清楚有限差分离散后怎么接着算下去。
17楼2015-04-15 08:37:57
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Anthea14

木虫 (小有名气)

引用回帖:
15楼: Originally posted by pippi6 at 2015-04-14 12:56:37
首先,所谓线性化就是推导出线性化方程,变量是 \delta u . 比如在你的情形有\frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R,    R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{ ...

不好意思再补充一个问题,如果目前已有了初值,即有限差分离散后的第一点u(0)的值已经确定了,那么这种方程可以用什么算法来求呢?
麻烦你解答了,谢谢!
18楼2015-04-15 10:50:00
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希尔伯特

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-06 19:10:29
差分离散后,得到关于节点的非线性矩阵方程组;
使用Newton迭代法求解。

有个疑问是Newton法如何将非线性方程组的线性化啊
19楼2015-06-22 12:22:48
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
19楼: Originally posted by 希尔伯特 at 2015-06-22 12:22:48
有个疑问是Newton法如何将非线性方程组的线性化啊...

可以用“Broyden秩一法”试试。
PreferenceforMathematics
20楼2015-06-23 11:31:35
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