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wangchunyong

新虫 (初入文坛)

[求助] 寻找某个函数,使其满足两个等式约束(新帖) 已有3人参与

寻找某个函数,使其满足两个等式约束(请看附件)

寻找某个函数,使其满足两个等式约束(新帖)
寻找函数.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-10-8 at 19:39 ]
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-09 11:00:06
这里给出另外一个构造:令
\varphi(t)=\frac{u_0}{t}+\frac{\alpha}{t^2e^t}
这里\alpha是待定常数。
则有:
t\varphi(t)=u_0+\frac{\alpha}{te^t}
从而就有:
\lim\limits_{t\to+\infty}t\varphi(t)=u_0
再 ...

算错了。第二个式子两边求导,得到的结果和第五个式子矛盾。
8楼2014-10-09 16:10:48
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查看全部 9 个回答

柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
前一个贴子,我已经证明了,必须R=0时,才有满足条件(1)(2)的函数存在。其它情况,这样的函数是不存在的!请认真看看,我的分析过程!好吗!
Blow-up
2楼2014-10-08 20:41:19
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

第二个条件改成了。这一来,相当于说函数   在原点附近大约跟 的表现类似,而当 时必须存在极限。这个只要搞个分段函数平滑过渡一下就可以了。
3楼2014-10-08 21:27:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
在无穷大处,φ(t)有如下形式:φ(t)=u0/t ;在t=0处,φ(t)有如下形式:φ(t)=[C+3*R/2*Lnt]/t,其中C为任意常数。如此看来找不到一个统一的函数表达式了,只能分段表示了。要求在t≥M时φ(t)≈u0/t (这里M为某个足够大的实数);而在ABS(t)≤ε时φ(t)≈[C+3*R/2*Lnt]/t,这里,为某个足够小的实数。
4楼2014-10-08 22:25:02
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