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seaside1002铜虫 (初入文坛)
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二元函数极值求解 已有2人参与
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高等数学都忘记了，请求以下函数的求解 求以下函数的极值: f(x,y)=a(1-x)(x-c)+b*(1-y)y st. x-y>=d 其中，其中a,b,c d 为参数，且c<2d |
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有约束条件的多元函数极值 1）等式约束； 2）不等式约束。 |
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2013-11-21 13:50:20, 265.5 K
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seaside10022楼2013-11-21 13:50:26
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seaside1002(feixiaolin代发): 金币+10 2013-12-20 08:15:52
seaside1002(feixiaolin代发): 金币+10 2013-12-20 08:15:52
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Pf/Px=a*(c+1)-2*a*x Pf/py=b-2*b*y 令上两式分别为零，解得驻点为：x=（c+1)/2; y=1/2 P^2f/Px^2=-2*a; P^2f/Py^2=-2*b; P^2f/PxPy=0 判别式： {P^2f/PxPy}^2-P^2f/Px^2*P^2f/Py^2=-4*a*b 讨论： （1）a=b=0, f(x,y)≡0,无所谓极值； （2）当a=0、b≠0或b=0、a≠0时，函数是个母线为抛物线的柱面，无极值； （3）若a、b均不为零，则a、b异号，判别式大于零，无极值，若a、b同号，判别式小于零，有极值，此时，a>0有极小值，a<0时有极大值。 |
6楼2013-12-19 22:47:37
