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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一个三元二次函数求极值
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tab4

金虫 (小有名气)

[求助] 一个三元二次函数求极值

各位数学板块的牛人啊！
现有一个三元二次函数求极值：
y=0.519+0.002a^2+7.562*10^-5b^2+0.021c^2+0.003ac-0.002bc .
aε[6,11]    bε[35,60]    cε[1,3.5]    yε[0,1]  
全因我们专业对高数上要求不高，上高数时偏导是略讲的，我也没怎么认真听，现在又隔了两年了，就完全忘记了，网上什么matlab软件完全不会，应该用偏导法也能求，但就是不会了啊！现在急需求方程的极值点，老板催的紧啊!
各位虫子们，大恩大德，永世难忘！
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1楼 2013-01-18 17:04:36
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tab4

金虫 (小有名气)
在线等啊！
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2楼2013-01-18 17:08:33
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digghost

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我擦,你太泡了
你将y对 a,bc 求偏导,设其为0
得到三个方程, 连立方程组. 得到几组解,在你定义域和至于中的就是. 对应的极致.如果没在这个范围内,则落在边界上
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呵呵了
3楼2013-01-18 19:04:23
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digghost

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tab4: 金币+20, ★★★很有帮助, 谢谢啊！最后算出来 就在边界值上。 2013-01-18 19:33:42
引用回帖:
3楼: Originally posted by digghost at 2013-01-18 19:04:23
我擦,你太泡了
你将y对 a,bc 求偏导,设其为0
得到三个方程, 连立方程组. 得到几组解,在你定义域和至于中的就是. 对应的极致.如果没在这个范围内,则落在边界上

我说错了,你要求极值,边界上的好像不存在极值,因为临域部分不在定义域里.
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呵呵了
4楼2013-01-18 19:07:17
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)
这是选择题吗？
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5楼2013-01-18 19:26:22
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
解: a>b>c,且 a+b+c=1,


有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0
所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1 …………（1）
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c
所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的两个根为a和b
所以判别式大于0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0
解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3 …………（2）

综合（1）、（2）式子得：1
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6楼2013-01-18 19:28:25
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)
你看着这个算吧
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7楼2013-01-18 19:29:16
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tab4

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 囡囡囧葬 at 2013-01-18 19:28:25
解: a>b>c,且 a+b+c=1,


有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同号,因为同号时不可能=0
所以至少有一个数小于0,再由于a>b>c
所以c& ...

这貌似是初中的数学证明题？和我那有什么关系。。。。？
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8楼2013-01-18 19:41:43
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囡囡囧葬

铜虫 (小有名气)
好吧
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tab4
9楼2013-01-18 19:44:10
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tab4

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by 囡囡囧葬 at 2013-01-18 19:44:10
好吧

不过还是挺谢谢你的！
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10楼2013-01-18 19:48:13
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