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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 二元函数极值求解
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seaside1002

铜虫 (初入文坛)

[求助] 二元函数极值求解 已有2人参与

高等数学都忘记了，请求以下函数的求解
求以下函数的极值:
f(x,y)=a(1-x)(x-c)+b*(1-y)y
st. x-y>=d

其中，其中a,b,c d 为参数，且c<2d
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毕业，赶紧毕业。
1楼 2013-11-21 11:52:01
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
有约束条件的多元函数极值
1）等式约束；
2）不等式约束。
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  • 附件 1 : 有约束条件的多元函数极值.ppt
    • 2013-11-21 13:50:20, 265.5 K

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

seaside1002
2楼2013-11-21 13:50:26
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
seaside1002: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢阿 2013-11-21 14:57:43
把f(x,y)写成如下形式:
a*(1+c)^2/4+b/4-a*c-a*(x-(1+c)/2)^2-b*(y-1/2)^2
再根据a,b的正负性进行分析!
ab同号时二次项部分为椭圆;异号时为双曲线!
再进一步分析椭圆或者双曲线和直线y-x+d=0的位置关系就可以判断出极值!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-11-21 14:32:05
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seaside1002

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-21 13:50:26
有约束条件的多元函数极值
1）等式约束；
2）不等式约束。

谢谢啦
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毕业，赶紧毕业。
4楼2013-11-21 14:56:11
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心情一般

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

可以使用拉格朗日插值法，求偏导数来算最值。
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5楼2013-12-18 17:33:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
seaside1002(feixiaolin代发): 金币+10 2013-12-20 08:15:52
Pf/Px=a*(c+1)-2*a*x
Pf/py=b-2*b*y
令上两式分别为零，解得驻点为：x=（c+1)/2;  y=1/2
P^2f/Px^2=-2*a; P^2f/Py^2=-2*b; P^2f/PxPy=0
判别式：
{P^2f/PxPy}^2-P^2f/Px^2*P^2f/Py^2=-4*a*b
讨论：
（1）a=b=0, f(x,y)≡0,无所谓极值；
（2）当a=0、b≠0或b=0、a≠0时，函数是个母线为抛物线的柱面，无极值；
（3）若a、b均不为零，则a、b异号，判别式大于零，无极值，若a、b同号，判别式小于零，有极值，此时，a>0有极小值，a<0时有极大值。
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6楼2013-12-19 22:47:37
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