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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 寻找某个函数，使其满足两个等式约束（新帖）
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wangchunyong

新虫 (初入文坛)

[求助] 寻找某个函数，使其满足两个等式约束（新帖） 已有3人参与

寻找某个函数，使其满足两个等式约束（请看附件）

寻找某个函数，使其满足两个等式约束（新帖）
寻找函数.jpg

[ Last edited by feixiaolin on 2014-10-8 at 19:39 ]
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逆水行舟，不进则退
1楼 2014-10-08 18:28:08
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
前一个贴子，我已经证明了，必须R=0时，才有满足条件（1）（2）的函数存在。其它情况，这样的函数是不存在的！请认真看看，我的分析过程！好吗！
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Blow-up
2楼2014-10-08 20:41:19
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
第二个条件改成了。这一来，相当于说函数   在原点附近大约跟 的表现类似，而当 时必须存在极限。这个只要搞个分段函数平滑过渡一下就可以了。
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3楼2014-10-08 21:27:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
在无穷大处，φ(t)有如下形式：φ(t)=u0/t ；在t=0处，φ(t)有如下形式：φ(t)=[C+3*R/2*Lnt]/t，其中C为任意常数。如此看来找不到一个统一的函数表达式了，只能分段表示了。要求在t≥M时φ(t)≈u0/t （这里M为某个足够大的实数）；而在ABS(t)≤ε时φ(t)≈[C+3*R/2*Lnt]/t，这里，为某个足够小的实数。
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4楼2014-10-08 22:25:02
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-08 20:41:19
前一个贴子，我已经证明了，必须R=0时，才有满足条件（1）（2）的函数存在。其它情况，这样的函数是不存在的！请认真看看，我的分析过程！好吗！

对不起！看错了，第2个极限过程是自变量趋于0
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Blow-up
5楼2014-10-08 23:12:01
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
wangchunyong(feixiaolin代发): 金币+5 2014-10-10 20:59:57
内容已删除
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Blow-up
6楼2014-10-09 08:44:35
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

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这里给出另外一个构造：令


这里是待定常数。
则有：


从而就有：


再者有：


所以就有：


因此得到：


所以，最后令就得到所要构造的函数：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-10-09 11:00:06
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-09 11:00:06
这里给出另外一个构造：令
\varphi(t)=\frac{u_0}{t}+\frac{\alpha}{t^2e^t}
这里\alpha是待定常数。
则有：
t\varphi(t)=u_0+\frac{\alpha}{te^t}
从而就有：
\lim\limits_{t\to+\infty}t\varphi(t)=u_0
再 ...

算错了。第二个式子两边求导，得到的结果和第五个式子矛盾。
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8楼2014-10-09 16:10:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★
wangchunyong(feixiaolin代发): 金币+5 2014-10-10 21:00:15
搞错了，修正如下：构造取


其中。则有：


所以，得到：


又因为对第二式求导就有：


于是就有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2014-10-09 16:54:24
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