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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教如下偏微分方程如何求解
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touchhappy

金虫 (著名写手)

[求助] 请教如下偏微分方程如何求解已有3人参与

请教一下，形如 请教如下偏微分方程如何求解
其中f(z)是一个多项式函数，比如说 请教如下偏微分方程如何求解-1
边界条件是很简单的。不知道这样的PDE是否能拿到解析解，如果能的话如何求解？或者给一个简单的思路，如果不能的话，数值解有什么好的方法？金币100，不成敬意，谢谢~
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吃货萌萌哒！！
1楼2014-06-21 09:10:11
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

yonghuaisong

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、寻求解析解的话，可以试一下多元傅里叶变换；
2、寻求数值解的话，可以试一下有限差分法，用matlab写一小段程序应该可以很快得到结果。
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knowledge,discipline,patience and professional.
4楼2014-06-22 01:05:26
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
12楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-12 02:17:01
如6楼层主所言，采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程，可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式，将方程线性化，从而简化计算处理。

Crank-Nicolson 可以处理非线性，没什么问题。时间上的推进反正是要迭代的。如果是线性的，比如大规模的空间3维离散，也是要进行SOR迭代。加进非线性项后，一般在时间步内也可以不进行系数修正。那么就和线性迭代差不多，只是残差是非线性的,每次要重新计算。
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13楼2015-03-12 13:02:14
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普通回帖

mathstudy

金虫 (正式写手)
x是什么 时间变量？？ 解析解不容易   数值解一般有效
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2楼2014-06-21 09:49:32
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touchhappy

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-06-21 09:49:32
x是什么 时间变量？？ 解析解不容易   数值解一般有效

对，是时间变量，这个方程相对于一个扩散方程的变形，只是扩散系数是z的函数。
那么数值解你有思路吗？数值解我不太懂
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吃货萌萌哒！！
3楼2014-06-21 10:22:09
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touchhappy

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yonghuaisong at 2014-06-22 01:05:26
1、寻求解析解的话，可以试一下多元傅里叶变换；
2、寻求数值解的话，可以试一下有限差分法，用matlab写一小段程序应该可以很快得到结果。

非常感谢，不过matlab我还没用过，哈哈，我研究一下
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吃货萌萌哒！！
5楼2014-06-22 03:46:38
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mathstudy

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by touchhappy at 2014-06-21 10:22:09
对，是时间变量，这个方程相对于一个扩散方程的变形，只是扩散系数是z的函数。
那么数值解你有思路吗？数值解我不太懂...

简单有效的格式就是Crank-Nicolson格式 一般数值方面的书籍都有介绍，关键是你非线性项 f(z)的处理；如果只要一般性的结果，只要用显示差分就可以了
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6楼2014-06-22 07:03:51
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yonghuaisong

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by touchhappy at 2014-06-22 03:46:38
非常感谢，不过matlab我还没用过，哈哈，我研究一下...

matlab这么通用的计算工具，大神你居然没有用过，真是跌破大家的眼镜啊。
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knowledge,discipline,patience and professional.
7楼2014-06-22 15:27:38
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touchhappy

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yonghuaisong at 2014-06-22 15:27:38
matlab这么通用的计算工具，大神你居然没有用过，真是跌破大家的眼镜啊。...

是啊是啊，偶真的没用过。。。惭愧惭愧
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吃货萌萌哒！！
8楼2014-06-22 16:50:14
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yinhu1988

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果是数值解的话，需要将PDE离散化成代数方程，如有限元，有限差分等方法都可以办到。代数方程求解则就相对简单了。
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君子务本，静水流深
9楼2014-06-22 23:21:53
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

可供楼主查阅有关非线性的PDE的一些精确解。
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    • 2014-11-06 02:42:17, 25.57 M
PreferenceforMathematics
10楼2014-11-06 02:45:00
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