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touchhappy

金虫 (著名写手)

[求助] 请教如下偏微分方程如何求解 已有3人参与

请教一下,形如 请教如下偏微分方程如何求解
其中f(z)是一个多项式函数,比如说 请教如下偏微分方程如何求解-1
边界条件是很简单的。不知道这样的PDE是否能拿到解析解,如果能的话如何求解?或者给一个简单的思路,如果不能的话,数值解有什么好的方法?金币100,不成敬意,谢谢~
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吃货萌萌哒!!
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
12楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-12 02:17:01
如6楼层主所言,采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程,可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式,将方程线性化,从而简化计算处理。

Crank-Nicolson 可以处理非线性,没什么问题。时间上的推进反正是要迭代的。如果是线性的,比如大规模的空间3维离散,也是要进行SOR迭代。加进非线性项后,一般在时间步内也可以不进行系数修正。那么就和线性迭代差不多,只是残差是非线性的,每次要重新计算。
13楼2015-03-12 13:02:14
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mathstudy

金虫 (正式写手)

x是什么 时间变量?? 解析解不容易   数值解一般有效
2楼2014-06-21 09:49:32
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touchhappy

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-06-21 09:49:32
x是什么 时间变量?? 解析解不容易   数值解一般有效

对,是时间变量,这个方程相对于一个扩散方程的变形,只是扩散系数是z的函数。
那么数值解你有思路吗?数值解我不太懂
吃货萌萌哒!!
3楼2014-06-21 10:22:09
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yonghuaisong

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1、寻求解析解的话,可以试一下多元傅里叶变换;
2、寻求数值解的话,可以试一下有限差分法,用matlab写一小段程序应该可以很快得到结果。
knowledge,discipline,patience and professional.
4楼2014-06-22 01:05:26
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