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touchhappy

金虫 (著名写手)

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[求助] 请教如下偏微分方程如何求解已有3人参与

请教一下，形如

其中f(z)是一个多项式函数，比如说

边界条件是很简单的。不知道这样的PDE是否能拿到解析解，如果能的话如何求解？或者给一个简单的思路，如果不能的话，数值解有什么好的方法？金币100，不成敬意，谢谢~

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吃货萌萌哒！！

1楼 2014-06-21 09:10:11

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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引用回帖:

12楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-12 02:17:01
如6楼层主所言，采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程，可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式，将方程线性化，从而简化计算处理。

Crank-Nicolson 可以处理非线性，没什么问题。时间上的推进反正是要迭代的。如果是线性的，比如大规模的空间3维离散，也是要进行SOR迭代。加进非线性项后，一般在时间步内也可以不进行系数修正。那么就和线性迭代差不多，只是残差是非线性的,每次要重新计算。

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