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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

这是数值解的一本参考书。(查阅抛物型方程这一类的章节就可)

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  • 附件 1 : 偏微分方程数值解法之一——有限差分法.pdf
  • 2014-11-06 02:43:18, 5.23 M
PreferenceforMathematics
11楼2014-11-06 02:46:34
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

如6楼层主所言,采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程,可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式,将方程线性化,从而简化计算处理。
PreferenceforMathematics
12楼2015-03-12 02:17:01
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
12楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-12 02:17:01
如6楼层主所言,采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程,可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式,将方程线性化,从而简化计算处理。

Crank-Nicolson 可以处理非线性,没什么问题。时间上的推进反正是要迭代的。如果是线性的,比如大规模的空间3维离散,也是要进行SOR迭代。加进非线性项后,一般在时间步内也可以不进行系数修正。那么就和线性迭代差不多,只是残差是非线性的,每次要重新计算。
13楼2015-03-12 13:02:14
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boy一笑了之

新虫 (初入文坛)

这种非线性偏微分方程一般是求数值解,可能也能得到解析解,但那要写满满一页纸。

发自小木虫IOS客户端
14楼2016-08-12 10:35:03
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by touchhappy at 2014-06-21 10:22:09
对,是时间变量,这个方程相对于一个扩散方程的变形,只是扩散系数是z的函数。
那么数值解你有思路吗?数值解我不太懂...

解析解无法表示成初等函数的形式。

一般的特殊函数也似乎无法用来表示。

最好把问题具体化,数值解就容易太多了,这类方程完全不是问题。
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
15楼2016-08-13 10:37:49
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