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附件 1 : 偏微分方程数值解法之一——有限差分法.pdf

2014-11-06 02:43:18, 5.23 M

PreferenceforMathematics

11楼2014-11-06 02:46:34

终之太刀—晓

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如6楼层主所言，采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程，可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式，将方程线性化，从而简化计算处理。

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12楼2015-03-12 02:17:01

pippi6

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引用回帖:

12楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-12 02:17:01
如6楼层主所言，采用C-N隐式格式比较合适。
不过这样后层时间层会出现非线性方程，可采取插值方法近似非线性项。
构成预测校正格式，将方程线性化，从而简化计算处理。

Crank-Nicolson 可以处理非线性，没什么问题。时间上的推进反正是要迭代的。如果是线性的，比如大规模的空间3维离散，也是要进行SOR迭代。加进非线性项后，一般在时间步内也可以不进行系数修正。那么就和线性迭代差不多，只是残差是非线性的,每次要重新计算。

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13楼2015-03-12 13:02:14

boy一笑了之

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这种非线性偏微分方程一般是求数值解，可能也能得到解析解，但那要写满满一页纸。

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14楼2016-08-12 10:35:03

Mr__Right

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引用回帖:

3楼: Originally posted by touchhappy at 2014-06-21 10:22:09
对，是时间变量，这个方程相对于一个扩散方程的变形，只是扩散系数是z的函数。
那么数值解你有思路吗？数值解我不太懂...

解析解无法表示成初等函数的形式。

一般的特殊函数也似乎无法用来表示。

最好把问题具体化，数值解就容易太多了，这类方程完全不是问题。

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

15楼2016-08-13 10:37:49