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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学高手来，求解这样一个三角函数组合的最大值。
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自由之畔

铁虫 (小有名气)

[求助] 数学高手来，求解这样一个三角函数组合的最大值。 已有3人参与

设y=f(a)=cos^2(a)*sin(a)*( 2sin(a) - cos(a) )
那么y 的最大值怎么求？


哪位数学高手想练练手就来解一下啊！谢谢了！
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1楼 2014-02-20 09:01:56
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
自由之畔(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-20 21:47:21
令t=tan(a)带入可得:
f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2;
再求f关于t的驻点可得:
tz=[                                                                                  1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4+1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4-1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
计算得
tz(1)=1.3526517
tz(2)=-.82632054
tz(3)=.22366884
带入f得f(tz)=[0.2881, 0.7740 ,-0.1121];
所以最大值:0.7740
对应a=atan(-.82632054)=-0.6906
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2014-02-20 11:27:59
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★
自由之畔(feixiaolin代发): 金币+1 2014-02-20 21:47:44
feixiaolin: 金币+2 2014-02-20 21:47:55
本帖内容被屏蔽
5楼2014-02-20 12:29:47
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普通回帖

gongxuexueer

木虫 (正式写手)
好久都没有接触到了，怕是基本忘记了，

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2014-02-20 09:03:33
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
4楼2014-02-20 12:27:27
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-02-20 21:48:04
可以理解为求x2*y*(2y-x)在x2 plus y2等于1下的条件极值

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2014-02-20 16:19:25
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自由之畔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2014-02-20 11:27:59
令t=tan(a)带入可得:
f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2;
再求f关于t的驻点可得:
tz=


计算得
tz(1)=1.3526517
tz(2)=-.82632054
tz(3)=.22366884
带入f得f(tz)=;
所以最大值:0.7740
对应a=atan(-.82632054)=-0.6 ...

非常感谢！刚看到，暂时还不能说什么，容我好好算一下，金币是你的了！不过不知道怎么送金币，手机客户端上的。明天电脑弄

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2014-02-21 07:50:08
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自由之畔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2014-02-20 11:27:59
令t=tan(a)带入可得:
f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2;
再求f关于t的驻点可得:
tz=


计算得
tz(1)=1.3526517
tz(2)=-.82632054
tz(3)=.22366884
带入f得f(tz)=;
所以最大值:0.7740
对应a=atan(-.82632054)=-0.6 ...

辛苦朋友你打字了，可是很遗憾跟答案不符，答案是0.861，但是当然也可能答案有问题！容我再看看

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8楼2014-02-21 07:53:03
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自由之畔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2014-02-20 12:27:27
看起来最大值有一个，但是取得最大值的地方很多啊。

嗯应该是的，因为是周期性的，能满足最大值的角度a应该不止一个的。但这里不关心a的取值，可以认为是0到2pi，或者其他能取到最大值的定义域。

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9楼2014-02-21 07:56:25
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自由之畔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by laosam280 at 2014-02-20 12:29:47
图片没有传成功。。。

solu.jpg

没传成功吗？但是我也看到图了。你这个图最大值也是在0.77附近，跟另一楼的朋友的计算倒是很一致，可是参考答案是0.861，我再计算一下吧

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10楼2014-02-21 07:59:47
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