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自由之畔

铁虫 (小有名气)

[求助] 数学高手来,求解这样一个三角函数组合的最大值。 已有3人参与

设y=f(a)=cos^2(a)*sin(a)*( 2sin(a) - cos(a) )
那么y 的最大值怎么求?


哪位数学高手想练练手就来解一下啊!谢谢了!
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自由之畔

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2014-02-20 12:27:27
看起来最大值有一个,但是取得最大值的地方很多啊。

嗯应该是的,因为是周期性的,能满足最大值的角度a应该不止一个的。但这里不关心a的取值,可以认为是0到2pi,或者其他能取到最大值的定义域。

[ 发自小木虫客户端 ]
9楼2014-02-21 07:56:25
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查看全部 14 个回答

gongxuexueer

木虫 (正式写手)

好久都没有接触到了,怕是基本忘记了,

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2014-02-20 09:03:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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自由之畔(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-20 21:47:21
令t=tan(a)带入可得:
f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2;
再求f关于t的驻点可得:
tz=[                                                                                  1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4+1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4-1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
计算得
tz(1)=1.3526517
tz(2)=-.82632054
tz(3)=.22366884
带入f得f(tz)=[0.2881, 0.7740 ,-0.1121];
所以最大值:0.7740
对应a=atan(-.82632054)=-0.6906
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2014-02-20 11:27:59
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laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
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4楼2014-02-20 12:27:27
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