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自由之畔

铁虫 (小有名气)

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[求助] 数学高手来，求解这样一个三角函数组合的最大值。已有3人参与

设y=f(a)=cos^2(a)*sin(a)*( 2sin(a) - cos(a) )
那么y 的最大值怎么求？

哪位数学高手想练练手就来解一下啊！谢谢了！

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1楼2014-02-20 09:01:56

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wurongjun

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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自由之畔(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-20 21:47:21

令t=tan(a)带入可得:
f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2;
再求f关于t的驻点可得:
tz=[ 1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4+1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
[ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4-1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))]
计算得
tz(1)=1.3526517
tz(2)=-.82632054
tz(3)=.22366884
带入f得f(tz)=[0.2881, 0.7740 ,-0.1121];
所以最大值:0.7740
对应a=atan(-.82632054)=-0.6906