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matlab 求解线性方程组Ax=b
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| x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法 有什么区别？ 前面两个求 A逆 的是基于什么？ |
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我大致看了一下matlab help，A\b 根据A的情况用到几种不同的算法，如果A是一个方阵，b是一个列向量，此时Ax=b就是你说的线性方程组，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方阵，那么Ax=b就是一个矩阵方程，其实这时候精确解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一个近似的x（也可称为广义解），算法是QR分解。 可以这个简单理解，inv(A)*b是A\b的一种特殊情况（线性方程组时），但是A\b更强大，可以求出广义解。 在计算线性方程组Ax=b时，inv(A)*b和A\b用的数值算法都是Gauss消去法。至于你说的效率，A\b由于考虑的情况比较庞大，调用的时候稍微会慢一点，我不认为有质的区别。 |
7楼2014-02-09 12:15:12
2楼2014-02-07 13:28:11
3楼2014-02-07 17:09:13
4楼2014-02-07 19:11:12
6楼2014-02-09 08:47:05
8楼2014-02-09 19:33:04
9楼2014-02-10 12:14:12
10楼2014-02-12 13:43:48
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It takes almost two and one half times as long to compute the solution with y = inv(A)*b as with z = A\b. Both produce computed solutions with about the same error, 1.e-6, reflecting the condition number of the matrix. But the size of the residuals, obtained by plugging the computed solution back into the original equations, differs by several orders of magnitude. The direct solution produces residuals on the order of the machine accuracy, even though the system is badly conditioned. The behavior of this example is typical. Using A\b instead of inv(A)*b is two to three times as fast and produces residuals on the order of machine accuracy, relative to the magnitude of the data. |
11楼2016-03-31 21:37:38
