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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » matlab 求解线性方程组Ax=b
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mathstudy

金虫 (正式写手)

[交流] matlab 求解线性方程组Ax=b

x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法  有什么区别？ 前面两个求 A逆 的是基于什么？
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1楼 2014-02-07 13:07:59
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tiancanrong

金虫 (小有名气)
★
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我大致看了一下matlab help，A\b 根据A的情况用到几种不同的算法，如果A是一个方阵，b是一个列向量，此时Ax=b就是你说的线性方程组，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方阵，那么Ax=b就是一个矩阵方程，其实这时候精确解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一个近似的x（也可称为广义解），算法是QR分解。

可以这个简单理解，inv(A)*b是A\b的一种特殊情况（线性方程组时），但是A\b更强大，可以求出广义解。
在计算线性方程组Ax=b时，inv(A)*b和A\b用的数值算法都是Gauss消去法。至于你说的效率，A\b由于考虑的情况比较庞大，调用的时候稍微会慢一点，我不认为有质的区别。
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7楼2014-02-09 12:15:12
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★
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A=[……],  b=[……],  s=rref([A,b])为佳，如果非满秩，也可知道。
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2楼2014-02-07 13:28:11
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果A不是方阵，它的逆是不存在的。这时inv(A)无法用，但可以用广义逆pinv(A)。而A\b何时都可用。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-02-07 17:09:13
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mathstudy

金虫 (正式写手)
A是可逆方阵， 我想请教的的是  A\b 和 inv(A)*b 中 他们求A逆的 原理 有什么区别， 为什么  A\b比 inv（A）*b 的效率高？ 另外  如果是 Gauss 消元法呢？
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4楼2014-02-07 19:11:12
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