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mathstudy

金虫 (正式写手)

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[交流] matlab 求解线性方程组Ax=b

x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法有什么区别？前面两个求 A逆的是基于什么？

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1楼 2014-02-07 13:07:59

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tiancanrong

金虫 (小有名气)

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我大致看了一下matlab help，A\b 根据A的情况用到几种不同的算法，如果A是一个方阵，b是一个列向量，此时Ax=b就是你说的线性方程组，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方阵，那么Ax=b就是一个矩阵方程，其实这时候精确解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一个近似的x（也可称为广义解），算法是QR分解。

可以这个简单理解，inv(A)*b是A\b的一种特殊情况（线性方程组时），但是A\b更强大，可以求出广义解。
在计算线性方程组Ax=b时，inv(A)*b和A\b用的数值算法都是Gauss消去法。至于你说的效率，A\b由于考虑的情况比较庞大，调用的时候稍微会慢一点，我不认为有质的区别。