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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » matlab 求解线性方程组Ax=b
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mathstudy

金虫 (正式写手)

[交流] matlab 求解线性方程组Ax=b

x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法  有什么区别？ 前面两个求 A逆 的是基于什么？
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1楼 2014-02-07 13:07:59
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tiancanrong

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如果你要知道inv(A)*b与Gauss 消元法的区别，就要知道计算机运算和你自己用笔算是有区别的。你用笔算可以用分数，理论上是没有误差的；然而计算机运算时受限于数的精度，理论上是有误差的。所以同样的题目，计算机用不同的算法就是误差或效率会有差别。另外说一句，inv（A）也需要很复杂的计算的，Gauss消去法也需要条件的。当然了，由于现在电脑的软硬件都很先进了，一般的方程随便什么方法解都没区别了。
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5楼2014-02-08 22:00:36
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tiancanrong

金虫 (小有名气)
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我大致看了一下matlab help，A\b 根据A的情况用到几种不同的算法，如果A是一个方阵，b是一个列向量，此时Ax=b就是你说的线性方程组，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方阵，那么Ax=b就是一个矩阵方程，其实这时候精确解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一个近似的x（也可称为广义解），算法是QR分解。

可以这个简单理解，inv(A)*b是A\b的一种特殊情况（线性方程组时），但是A\b更强大，可以求出广义解。
在计算线性方程组Ax=b时，inv(A)*b和A\b用的数值算法都是Gauss消去法。至于你说的效率，A\b由于考虑的情况比较庞大，调用的时候稍微会慢一点，我不认为有质的区别。
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7楼2014-02-09 12:15:12
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tiancanrong

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引用回帖:
8楼: Originally posted by mathstudy at 2014-02-09 19:33:04
谢谢啊.....但是我的运行结果显示  A\b比自己的Gauss程序快很多...

你自己编的Gauss程序，和matlab自带的程序库里的Gauss算法调用的方式应该有区别的，亲儿子当然快一点。另外问一下，你如何测试程序的快慢的？为什么要测试快慢？

[ Last edited by tiancanrong on 2014-2-10 at 12:26 ]
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9楼2014-02-10 12:14:12
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