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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » 其他 » 【求助】氢原子波函数什么时候用指数函数，什么时候用三角函数？
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fangyongxinxi

新虫 (正式写手)

[交流] 【求助】氢原子波函数什么时候用指数函数，什么时候用三角函数？

《量子化学基本原理和从头计算》第二版 徐光宪 上册 110页， 中遇到一个问题：

氢原子波函数解析解中，空间函数部分的解如图，
为什么波函数表达成指数函数和分数函数完全不同？
如果只考虑实部，也不正确。

或者说远一点，什么时候用指数函数，什么时候用三角函数，
谢谢。
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1楼 2011-03-13 22:30:25
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hinice

银虫 (初入文坛)
fangyongxinxi(金币+1): 2011-05-09 19:55:28
引用回帖:
Originally posted by fangyongxinxi at 2011-03-13 22:30:25:
《量子化学基本原理和从头计算》第二版 徐光宪 上册 110页， 中遇到一个问题：

氢原子波函数解析解中，空间函数部分的解如图，
为什么波函数表达成指数函数和分 ...

三角函数是指数函数的线性组合，指数函数是本证函数，三角函数便于作图。
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2楼2011-03-13 23:44:31
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qzhaosdu

金虫 (著名写手)
可以相互转换的，化学家喜欢用实波函数，原子物理学家喜欢用复波函数

[ Last edited by qzhaosdu on 2011-3-14 at 00:21 ]
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3楼2011-03-14 00:14:03
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fangyongxinxi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by qzhaosdu at 2011-03-14 00:14:03:
可以相互转换的，化学家喜欢用实波函数，原子物理学家喜欢用复波函数

[ Last edited by qzhaosdu on 2011-3-14 at 00:21 ]

很明显，两个不可以相互转化呀
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4楼2011-03-14 09:00:52
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fangyongxinxi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by hinice at 2011-03-13 23:44:31:
三角函数是指数函数的线性组合，指数函数是本证函数，三角函数便于作图。

是这样吗？怀疑
金币不能给你
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5楼2011-03-14 09:02:29
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雪狼乖乖

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by fangyongxinxi at 2011-03-14 09:02:29
是这样吗？怀疑
金币不能给你

欧拉公式学鼻孔里去了
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6楼2014-01-02 21:50:23
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ptf6

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
复数型的波函数通过线性组合得到实数型的波函数

至于你图里m=1，-1的实函数和复函数看似有一一对应关系，实际上没有，m=2,-2也没有
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7楼2014-01-02 22:15:02
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
gmy1990: 金币+3 2014-01-03 20:33:39
二楼和楼上是正确的，这个和线性方程的特性有关，也就是态叠加原理。
仔细看看图左边复函数m的表示是m=1及m=-1，而右边m=|1|及|1'|
这个|1|和|1'|怎么来的呢？
是复函数的两个解重新线性组合的，令
φ(|1|)=Aφ(1)+Bφ(-1)
φ(|1'|)=A'φ(1)-B'φ(-1)
其实A、B、A'、B'取值有多种，任意一种即可，满足归一化即可。这里的结果比较特殊，A=B=A'=B'=1/2

只有把这些波函数转化为完全的实空间函数才有可能画出来。我印象如此说法很多结构化学的书里也有描述。
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8楼2014-01-03 15:41:24
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