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fangyongxinxi

新虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】氢原子波函数什么时候用指数函数，什么时候用三角函数？

《量子化学基本原理和从头计算》第二版徐光宪上册 110页，中遇到一个问题：

氢原子波函数解析解中，空间函数部分的解如图，
为什么波函数表达成指数函数和分数函数完全不同？
如果只考虑实部，也不正确。

或者说远一点，什么时候用指数函数，什么时候用三角函数，
谢谢。

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1楼 2011-03-13 22:30:25

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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
gmy1990: 金币+3 2014-01-03 20:33:39

二楼和楼上是正确的，这个和线性方程的特性有关，也就是态叠加原理。
仔细看看图左边复函数m的表示是m=1及m=-1，而右边m=|1|及|1'|
这个|1|和|1'|怎么来的呢？
是复函数的两个解重新线性组合的，令
φ(|1|)=Aφ(1)+Bφ(-1)
φ(|1'|)=A'φ(1)-B'φ(-1)
其实A、B、A'、B'取值有多种，任意一种即可，满足归一化即可。这里的结果比较特殊，A=B=A'=B'=1/2

只有把这些波函数转化为完全的实空间函数才有可能画出来。我印象如此说法很多结构化学的书里也有描述。