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RoyZhang

金虫 (小有名气)

[求助] 关于行列式的问题 已有1人参与

一个关于数学问题请大家讨论指导

F是3*3未知矩阵,|F|>0;r1、r2、r3是已知线性无关的三个向量;a1,a2为已知向量,已知:
F*r1=a1
F*r2=a2

求F*r3=???

请问该问题是否可解?需要如何解?如果条件不够,还需什么样的条件?


这个问题我是求解一个运动学问题得到的,这个运动学问题这样描述:一个刚体自由运动,运动形式未知,只知道不在同一直线上的三点的加速度,求该刚体任意一点的加速度
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
RoyZhang: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-01-19 15:06:13
RoyZhang: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-01-19 15:06:46
似乎不可解。因为虽然|F|>0,即F满秩,可以求逆,从而获得r1和r2。但即使知道r1、r2,并知道r1、r2、r3是已知线性无关的三个向量,仍无法确定r3,因为有无数个不同的向量可以和已知的r1和r2线性无关。故无法确定F*r3=?。
6楼2014-01-18 20:48:25
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

F*r1=a1
F*r2=a2
→ F*(r1+2*r2) = a1 +2*a2;
F*(r1+2*r2)*(r1+2*r2)^T = (a1 +2*a2)*(r1+2*r2)^T
若 (r1+2*r2)*(r1+2*r2)^T 满秩
F = (a1 +2*a2)*(r1+2*r2)^T*Inv[(r1+2*r2)*(r1+2*r2)^T ]
则 F*r3=可求
2楼2014-01-18 19:18:27
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RoyZhang

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-18 19:18:27
F*r1=a1
F*r2=a2
→ F*(r1+2*r2) = a1 +2*a2;
F*(r1+2*r2)*(r1+2*r2)^T = (a1 +2*a2)*(r1+2*r2)^T
若 (r1+2*r2)*(r1+2*r2)^T 满秩
F = (a1 +2*a2)*(r1+2*r2)^T*Inv
则 F*r3=可求

请问此 F*(r1+2*r2) = a1 +2*a2 其中的2选取的依据是什么?为什么不是1或别的?
3楼2014-01-18 19:46:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by RoyZhang at 2014-01-18 19:46:27
请问此 F*(r1+2*r2) = a1 +2*a2 其中的2选取的依据是什么?为什么不是1或别的?...

实际上可以是任意常数k,你可以随意确定
4楼2014-01-18 19:57:50
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