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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 高等代数行列式问题

矩阵A是m*n的，矩阵B是n*m的，矩阵C=AB是m*m的，若m>n，则C行列式为0，这是为什么？
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1楼2012-11-24 12:33:49
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-24 16:32:52
因为m>n 因此存在一个非零的 m*1 的列向量X 使得 BX=0. 从而 ABX=0. 因此AB的横列式比为零，否则ABX=0只有零解。
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2楼2012-11-24 15:07:07
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 感谢版主参与交流 2012-11-27 16:56:09
那是因为C的秩最大为n~~~所以C的行列式为0
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
3楼2012-11-24 16:31:24
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itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-11-27 16:56:16
由于m>n，所以，A，B的秩都小于或等于n，r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))
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4楼2012-11-24 20:11:11
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itachi32167

金虫 (小有名气)
不好意思打错了，应该是r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))
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5楼2012-11-24 20:11:48
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by itachi32167 at 2012-11-24 20:11:48
不好意思打错了，应该是r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))<m

非常感谢啊~~
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6楼2012-11-25 12:29:13
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aircao2012

铁虫 (初入文坛)
想说来着，发现已经有人说了而且很清楚
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7楼2012-11-27 14:00:36
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jyycomeon

铁杆木虫 (著名写手)

奋斗

【答案】应助回帖

★
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-11-27 16:56:27
C的秩≤n，而C有m行m列，故其行列式必为0.
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循序渐进，让自己的能力上一个台阶。
8楼2012-11-27 16:36:47
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