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shy1992331

新虫 (小有名气)

[求助] 高等代数行列式问题

矩阵A是m*n的,矩阵B是n*m的,矩阵C=AB是m*m的,若m>n,则C行列式为0,这是为什么?
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-24 16:32:52
因为m>n 因此存在一个非零的 m*1 的列向量X 使得 BX=0. 从而 ABX=0. 因此AB的横列式比为零,否则ABX=0只有零解。
2楼2012-11-24 15:07:07
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 感谢版主参与交流 2012-11-27 16:56:09
那是因为C的秩最大为n~~~所以C的行列式为0
soliton;sato-theory;algebre-geometry;Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
3楼2012-11-24 16:31:24
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itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-11-27 16:56:16
由于m>n,所以,A,B的秩都小于或等于n,r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))
4楼2012-11-24 20:11:11
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itachi32167

金虫 (小有名气)

不好意思打错了,应该是r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))
5楼2012-11-24 20:11:48
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by itachi32167 at 2012-11-24 20:11:48
不好意思打错了,应该是r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))<m

非常感谢啊~~
6楼2012-11-25 12:29:13
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aircao2012

铁虫 (初入文坛)

想说来着,发现已经有人说了而且很清楚
7楼2012-11-27 14:00:36
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jyycomeon

铁杆木虫 (著名写手)

奋斗

【答案】应助回帖


lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-11-27 16:56:27
C的秩≤n,而C有m行m列,故其行列式必为0.
循序渐进,让自己的能力上一个台阶。
8楼2012-11-27 16:36:47
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