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shy1992331

新虫 (小有名气)

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[求助] 高等代数行列式问题

矩阵A是m*n的，矩阵B是n*m的，矩阵C=AB是m*m的，若m>n，则C行列式为0，这是为什么？

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1楼 2012-11-24 12:33:49

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jyycomeon

铁杆木虫 (著名写手)

奋斗

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【答案】应助回帖

★
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-11-27 16:56:27

C的秩≤n，而C有m行m列，故其行列式必为0.

循序渐进，让自己的能力上一个台阶。

8楼2012-11-27 16:36:47

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-24 16:32:52

因为m>n 因此存在一个非零的 m*1 的列向量X 使得 BX=0. 从而 ABX=0. 因此AB的横列式比为零，否则ABX=0只有零解。

2楼2012-11-24 15:07:07

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soliton923

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【答案】应助回帖

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lovibond: 金币+1, 感谢版主参与交流 2012-11-27 16:56:09

那是因为C的秩最大为n~~~所以C的行列式为0

soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-11-24 16:31:24

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itachi32167

金虫 (小有名气)

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lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-11-27 16:56:16

由于m>n，所以，A，B的秩都小于或等于n，r(C)=r(AB)<=min(r(A),r(B))

赞一下(4人)

4楼2012-11-24 20:11:11

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