| 查看: 1325 | 回复: 3 | |||
[交流]
虫友问的一个关于压缩感知问题的解答：如何将Y=A*S等价变形为Y(:)=B*S(:)
|
|||
|
.............貌似在有些应用场合中会碰到如下的数学模型： Y = A*S , (1) 其中Y, A, S均为矩阵。提出的问题是：已知矩阵Y和矩阵A，求解矩阵S，且已知S是一个稀疏矩阵。 一看到稀疏，可能马上有人想起是不是可以利用压缩感知CS重构算法寻找稀疏矩阵S呢？但是又发现不对，CS的数学模型和(1)式不一样, CS的数学模型是： y = Phi * x, (2) 其中y和x是列向量，Phi是矩阵。如何能够将(1)式等价变形为(2)式，按照我的理解，就是这位虫友提出的问题。 实际上，当然是可以的，只是个简单的线性代数的基本问题，以2维矩阵为例，我们看下如何变形，见附件的例图（图片上传不了，没办法，只能以附件的形式了）。这样就可以找到Y=A*S的等价变形: Y(: ) = B * S(: ), (3) 当然S(: )是稀疏的，那么就有可能利用CS重构算法求解S，但需要满足的条件就是B具有受限等距性(RIP)。 如果这位虫友遇到的是低维(代数维)问题，就是S(: )的长度比较短，那么矩阵B就可以在计算机直接构造出来，但是对于高维问题，B是无法构造的，那么实际就应该找到(3)式的等价算子，即输入是S(: )，输出是Y(: )的函数。目前大多数流行的CS重构算法都是支持算子的，如果不支持算法的CS重构算法实际上就不是成熟的算法，因为该算法无法处理高维信号(如图像信号)。 保证CS重构算法收敛的条件是B满足RIP性，那么接下来的任务就是去数学证明B是否满足RIP，这个像我这种工程出身的虫子，就非常难了。可以先随便弄个什么CS算法测试一下，看看可不可以有效复原S(: )，如果效果很好，就应该可以证明方法是可行的，再来思考B的RIP性，一旦可以用数学证明出来，那么这应该就是个不错的Idear了。[ Last edited by sololee2010 on 2013-5-31 at 11:15 ] |
回复此楼» 本帖附件资源列表
-
欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : IMG_20130531_100845.jpg
2013-05-31 11:02:08, 562.26 K
» 猜你喜欢
国自然评审意见
已经有7人回复
-
系统查不到
已经有11人回复
-
有多少人是今天查系统知道结果的？
已经有18人回复
-
为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难
已经有12人回复
-
有没有仍没收到信息的
已经有3人回复
-
导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！
已经有8人回复
-
基金不中，共勉
已经有11人回复
-
麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上）
已经有9人回复
-
2026年叶企孙基金
已经有6人回复
-
国自然面上复盘~欢迎讨论
已经有13人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 关于PVC-U管材拉伸试验细节
已经有3人回复
- 2013博士中科院物理化学考题个人回忆版
已经有10人回复
- 药品生产版版规（201209）
已经有6人回复
- 关于高维度空间的一点自我思考
已经有16人回复
- 动植物版块版规意见征求，大家积极参与讨论，有意义建议重奖！！
已经有15人回复
2楼2013-05-31 21:41:48
4楼2013-06-03 18:49:48
简单回复
2013-05-31 22:58
回复
30