| 查看: 1751 | 回复: 3 | |||
[求助]
状态方程变换后的一个矩阵是否可以写成左边部分列满秩矩阵的形式？
|
|
考虑线性时不变系统dx/dt=Ax+Bu+Dd,y=Cx+Ew.x为系统状态，u为控制输入,y为测量输出,d为输入扰动,w为测量噪声.假设x为n*1列向量，u为r*1列向量，d为q*1列向量，w为s*1列向量，y为p*1列向量。A，B，C，D，E为适维的常值矩阵。假设D和E为列满秩矩阵。对状态方程做线性变换x=Qx“（注意x“表示变换后的状态变量，只是个记号），Q为非奇异常值矩阵。对y也做变换y=Uy“（同样y“表示变换后的测量输出变量），U为正交的常值矩阵。把U写成分量形式为U=[U1 U2]，其中U1为p*s维矩阵，U2为p*(p-s)维矩阵。 定义矩阵C“=U2’*C*Q，其中U2’为U2的转置矩阵。然后，把C“写成分量形式C“=[C1 C2]，其中C1为(p-s)*q维，C2为(p-s)*(n-q)维。问题是：请给出C1阵是列满秩的证明。（当然了，假设n>q,p>s) 几点说明：对C阵，如果确实需要C为行满秩矩阵，可以假设有这个条件成立。上面给出的假设是Q为非奇异矩阵，如果确实需要Q是正交阵才能得出结论，也可以假设Q为正交阵，但尽量不要作Q是正交阵的假设！ 给出一种构造形式也是可以的，就是有这种给出C1是列满秩阵的可能性就可以了，当然得给出构造的形式。如果觉得其他的逻辑上说的过去的解释也是可以的，但是必须经得起逻辑检验。谢谢！ [ Last edited by everfx on 2014-1-4 at 20:35 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急
已经有7人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有6人回复
-
基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成 拉横向，都有哪些途径啊
已经有6人回复
-
HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣
已经有3人回复
-
小木虫看见有人已经知道结果了
已经有19人回复
-
2026年国自然面上资助率
已经有8人回复
-
系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了
已经有15人回复
-
微信指数没变化，科研之友没阅读
已经有17人回复
-
申请2027年材料/化学类博士
已经有5人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 请教下线性系统的输出矩阵C的满秩问题
已经有15人回复
- 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题
已经有7人回复
- matlab求解正交矩阵。
已经有10人回复
- 怎么在一个0矩阵中产生随机分布的1小矩阵
已经有4人回复
- 矩阵可逆的问题
已经有3人回复
- 矩阵相乘怎么转换成向量相乘，求一个矩阵v[ξ].
已经有11人回复
- A是一个M*N的矩阵，B是一个N*M的矩阵，A*B等于单位阵，已知A，怎么求B
已经有5人回复
- 关于四阶单位矩阵（fourth-rank identity tensor）
已经有5人回复
- 矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后特征值的变化
已经有13人回复
- 行满秩矩阵（不是方阵）与非奇异矩阵的关系
已经有6人回复
- 求解奇异矩阵的问题
已经有6人回复
- 请教一个关于矩阵的秩的问题
已经有9人回复
- 一个维度很大的矩阵应该不会影响计算速度吧》？lunix下
已经有8人回复
- 请问一个m乘以m矩阵的列空间跟零空间是正交的吗？
已经有5人回复
- m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r
已经有7人回复
- 重金悬赏求满秩矩阵高数高手（50金币）
已经有3人回复
- 解线性代数方程组
已经有10人回复
- 一个矩阵的正交补矩阵怎么求啊
已经有9人回复
- matlab 矩阵 求特征值，求标准正交向量，求对角矩阵
已经有3人回复
- 【求助】薛定谔方程转换成矩阵形式的理论依据
已经有4人回复
- 【讨论】PCA的协方差矩阵每一个特征值对应的单位特征向量是否唯一?
已经有4人回复
- 【课件】矩阵论（南航）
已经有268人回复
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3881
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
2楼2014-01-05 08:26:13
3楼2014-01-05 08:30:07
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3881
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
4楼2014-01-05 08:35:00
15