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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » Banach 空间的一个问题
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08jmliu

新虫 (小有名气)

[交流] Banach 空间的一个问题

令X是一个Banach 空间，Y是X中的一个闭子空间. 设{ f_n } 为X中的一个序列，但不在Y中.  若f_n 依范数收敛于f,
那么f 一定不在Y中吗？   

谢谢。
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1楼 2013-12-09 11:04:41
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长乐无涯

新虫 (初入文坛)
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可以举一个简单的例子来看吧，定义绝对值为范数的实数集可以看成一个Banach空间X，选择Y=[-1，0]，Y为X中一个闭子空间，令{f_n}={1/n}，n为正整数，那么{f_n}不在Y中，{f_n}依范数收敛到0，0在Y中。
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3楼2013-12-09 21:38:58
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jabile

木虫 (正式写手)
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显然不对，f_n趋于0好了
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2楼2013-12-09 12:06:40
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jabile

木虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
3楼: Originally posted by 长乐无涯 at 2013-12-09 21:38:58
可以举一个简单的例子来看吧，定义绝对值为范数的实数集可以看成一个Banach空间X，选择Y=，Y为X中一个闭子空间，令{f_n}={1/n}，n为正整数，那么{f_n}不在Y中，{f_n}依范数收敛到0，0在Y中。

这个例子有问题，Y不是闭子空间
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4楼2013-12-10 12:01:41
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YLX1991

新虫 (初入文坛)
★
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个人觉得，Y是闭子空间，自然是闭集，在banach空间中，闭集的补集X\Y肯定是开集，那么对收敛性自然就不封闭，那么得到的f就可能会跑出X\Y，那么就应该不一定不在Y中吧。不知道我这个想法对不对？
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5楼2013-12-24 18:14:20
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