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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对于一个n阶的矩阵空间，它的迹为零的子空间的维数是多少？
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[求助] 对于一个n阶的矩阵空间，它的迹为零的子空间的维数是多少？

如题，还有为什么？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-10-10 20:23:33
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
n-1维。迹指的是对角线元素的和，显然有n个，加上和为零的限制，维数则减少一维
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2楼2013-10-10 20:57:11
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
n^2-1维吧？因为全体n接矩阵的维数是n^2, “迹为零”是一个线性方程约束，对应于空间的一个超平面。
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3楼2013-10-10 21:14:25
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
见附件
对于一个n阶的矩阵空间，它的迹为零的子空间的维数是多少？
trace.png
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4楼2013-10-11 06:38:17
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yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2013-10-10 21:14:25
n^2-1维吧？因为全体n接矩阵的维数是n^2, “迹为零”是一个线性方程约束，对应于空间的一个超平面。

是的，应该是这个结果
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5楼2013-10-11 20:24:23
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