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Maximuszhao铁虫 (初入文坛)
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一道关于商空间的证明题
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设V1为线性空间V的子空间，V2为V1的子空间。证明： dim((V/V2)/(V1/V2))=dim(V/V1) |
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【答案】应助回帖
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维数论很难，很考验耐力和毅力 dim有代数和拓扑的，这道题显然是代数的。 所以会自然的有2问，什么代数的维数？什么是代数的商空间； 1.代数的维数的定义不能直观臆断，这里的线性空间如果不是有限维的该如何。代数上的维数，我查到的资料是Hamel基，看这个会有帮助http://wenku.baidu.com/view/4b4a412d7375a417866f8f78.html； 2.商空间定义我忘了，但是肯定有个商映射联系着，代数上肯定是要求线性映射；拓扑上自然要求连续映射。 3.所以综合下大家的意见，这题应该怎么理解（个人）： 1）为了证明维数相等，先证明维数在线性同构下是个不变量。“=”按照Hamel基的维数定义，这就该是属于基数的等价类，这么理解。 2）证明这两个空间线性同构，需要仔细审查商空间定义，我觉得可以从商映射复合出来。（把空间分开来，写出商映射） 暂时想到这些 |
3楼2013-06-19 11:38:25
2楼2013-06-19 07:14:57
leungzipang
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4楼2013-06-19 15:28:27
5楼2013-06-19 15:57:38
6楼2013-06-19 15:58:48
好吧我承认我眼拙 7楼2013-06-19 16:00:09
leungzipang
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8楼2013-06-20 16:16:41
9楼2013-06-20 16:47:00
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“Let C[0,1] denote the Banach space of continuous real-valued functions on the interval [0,1] with the sup norm. Denote the subspace of all functions f ∈ C[0,1] with f(0) = 0 by M. Then the equivalence class of some function g is determined by its value at 0, and the quotient space C[0,1] / M is isomorphic to R." 但是无限维你没法搞，都是连续统的基数，做减法，显然没定义。当然也不会是1.看来只能适用有限维 |
10楼2013-06-20 16:57:41
50