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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】证明一个数学模型所在空间为内积空间【已解决】
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余泽成

至尊木虫 (知名作家)

纯纯家族之纯潜伏者

[交流] 【求助】证明一个数学模型所在空间为内积空间【已解决】 已有2人参与

我现在用到这样一个模型：

ti＝｛（x1,x2），（y1,y2,y3），（z1,z2）｝

其中x、y、z均为有限实数向量。

我想请教大家如何证明由元素ti构成的空间为内积空间？

就是向量的集合的集合的集合这个是否还是内积空间，

这样的话是不是

（t1,t2）=（x11,x12）。（x21,x22）＋（y11,y12,y13）。（y21,y22,y23）＋（z11,z12）。（z21,z22）
=x11*x21+x12*x22+..........+z11*z21+z12*z22

脑袋混乱了，大家帮忙看看

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 18:59 ]
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天行健，君子以自强不息！
1楼 2010-04-22 10:41:59
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wjylihx

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
余泽成(金币+2):元素是有限的集合，谢谢！ 2010-04-22 16:32
无穷的话应该不满足欧氏空间的性质的. 中心点让其所有元素取为0就可以吧，这个应该是简单的。
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数学青椒一枚
2楼2010-04-22 13:33:58
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luomingqi

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
余泽成(金币+1):我找过看了，呵呵，自己没头绪，想在这里明确一下再看，谢谢！ 2010-04-22 16:33
看看泛函分析的啊
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跟踪
3楼2010-04-22 15:27:38
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wullww

至尊木虫 (文坛精英)
余泽成(金币+2):谢谢您的帮助！ 2010-04-22 20:04
你先的看看欧式空间的定义了，然后想想看你这里的元素是怎么来定义距离等一系列概念的
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4楼2010-04-22 16:59:26
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余泽成

至尊木虫 (知名作家)

纯纯家族之纯潜伏者
引用回帖:
Originally posted by wullww at 2010-04-22 16:59:26:
你先的看看欧式空间的定义了，然后想想看你这里的元素是怎么来定义距离等一系列概念的

我请教了一下senlia同学，他说这样二维数组和三维数组混合，求中心点的话需要定义一个范数，然后所谓中心点，就是在一定的范数意义下，离所有点的距离和最小的那个，就变成求极小值问题。

我想请教一下怎样定义范数？还需要证明什么？这个流程是怎么样的？

谢谢大家！

[ Last edited by 余泽成 on 2010-4-22 at 20:33 ]
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天行健，君子以自强不息！
5楼2010-04-22 20:10:07
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wullww

至尊木虫 (文坛精英)
余泽成(金币+1):好的，谢谢，有问题再向您请教！ 2010-04-22 21:41
范数的定义找本泛函分析的书看看了，一般都有的
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6楼2010-04-22 21:39:56
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jiahl

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
javeey(金币+1):谢谢专家提供帮助 2010-04-23 08:45
余泽成(金币+2):谢谢您的帮助！ 2010-04-23 09:16
wuguocheng(金币+5, 数学EPI+1):Good! 2010-04-29 21:29
余泽成(金币+6):谢谢应助！ 2010-05-05 18:30:30
你把一元数组通过添加零分量的形式先扩充成最高元的数组，然后接可以根据需要定义范数了了。至于你怎么向高维扩充应该和你实际问题的背景有关吧，扩充的方式应该会影响你的中心点的位置。
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
7楼2010-04-23 07:47:46
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余泽成

至尊木虫 (知名作家)

纯纯家族之纯潜伏者
引用回帖:
Originally posted by jiahl at 2010-04-23 07:47:46:
你把一元数组通过添加零分量的形式先扩充成最高元的数组，然后接可以根据需要定义范数了了。至于你怎么向高维扩充应该和你实际问题的背景有关吧，扩充的方式应该会影响你的中心点的位置。

您的意思是不是将ti中的元素，比如数组最高为五元组，然后按照一定的方法把其它的都扩充为五元组，然后定义范数表示距离？
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天行健，君子以自强不息！
8楼2010-04-23 09:18:33
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jiahl

金虫 (小有名气)
★
javeey(金币+1):谢谢交流 2010-04-25 14:39
余泽成(金币+5):谢谢您的回复，还要请您帮我看看！ 2010-04-25 21:05
是的，但是扩充的方式不唯一，会影响最后中心点的位置。
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
9楼2010-04-23 20:28:18
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余泽成

至尊木虫 (知名作家)

纯纯家族之纯潜伏者
引用回帖:
Originally posted by jiahl at 2010-04-23 20:28:18:
是的，但是扩充的方式不唯一，会影响最后中心点的位置。

ti＝｛（x1,x2），（y1,y2,y3），（z1,z2）｝ 其中x、y、z均为m维向量。

也就是说ti是向量的向量的向量，这个空间还是内积空间吗？

（t1,t2）=（x11,x12）。（x21,x22）＋（y11,y12,y13）。（y21,y22,y23）＋（z11,z12）。（z21,z22）
=x11*x21+x12*x22+..........+z11*z21+z12*z22
对吗？

[ Last edited by 余泽成 on 2010-4-25 at 22:29 ]
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天行健，君子以自强不息！
10楼2010-04-25 21:04:35
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