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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢
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yjcmwgk

禁虫 (文坛精英)

密度泛函·小卒

优秀版主

[交流] 【求助】在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢 已有1人参与

在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢！
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1楼 2010-09-26 11:07:58
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
yjcmwgk(金币+50): 2010-09-26 15:00:16
很简单啊，答案是否定的。

五个点A、B、C、D、E中的三个点A、B、C距离彼此相等，那么它们就构成一个正三角形，点D、E要与前三个点距离相等，它就必定在过三角形ABC中心且垂直于平面ABC的直线上，因此DABC与EABC各自为正四面体，但D与E不重合，他们必定分别在平面ABC的两侧，这样你自己算一下就知道，DE的距离不可能等于DA的距离，矛盾就出来了。

（当然如果ABCDE全部重合，他们的距离当然彼此相等，但我想出题的人不会这么无聊……）

[ Last edited by Pchief on 2010-9-26 at 12:20 ]
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2楼2010-09-26 11:52:02
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风云箭

铜虫 (小有名气)
恩,楼上说的很正确,解释的也很详细
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3楼2010-09-26 12:15:56
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onesupeng

金虫 (职业作家)
楼上正解。我还本来用解析的方式证明，大概是没有必要了
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-09-26 12:39:07
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铁皮
5楼2010-09-26 12:59:21
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heyunyun

新虫 (正式写手)
能的~很简单，一个平面上一个菱形（内角60度和120度），在上面的空间弄个点就行了，都是等边三角形~
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6楼2010-09-26 13:02:56
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xiaocai716

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by heyunyun at 2010-09-26 13:02:56:
能的~很简单，一个平面上一个菱形（内角60度和120度），在上面的空间弄个点就行了，都是等边三角形~

不能  菱形各点就不等了...这个命题可以简化为
平面内  4点距离相等 是不能的
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7楼2010-09-26 13:26:24
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inhaul

新虫 (正式写手)
已知四点等距，距离=d
(x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)
(x3,y3,z3)
(x4,y4,z4)
如果存在第五点等距
(x5-x1)^2+(y5-y1)^2+(z5-z1)^2=d^2
(x5-x2)^2+(y5-y2)^2+(z5-z2)^2=d^2
(x5-x3)^2+(y5-y3)^2+(z5-z3)^2=d^2
(x5-x4)^2+(y5-y4)^2+(z5-z4)^2=d^2
两两相减可以得到1个过原点的平面方程，3个以上平面交与1点，原点是唯一的公共点，所以第5点是原点，显然是不可能的
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8楼2010-09-26 14:54:43
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ccicxuwx

银虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
能的，正四面体的四个顶点和中心点
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无闻、无为、无畏
9楼2014-08-22 03:34:17
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