[交流] 【求助】在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢已有1人参与

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1楼2010-09-26 11:07:58

Pchief

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yjcmwgk(金币+50): 2010-09-26 15:00:16

很简单啊，答案是否定的。

五个点A、B、C、D、E中的三个点A、B、C距离彼此相等，那么它们就构成一个正三角形，点D、E要与前三个点距离相等，它就必定在过三角形ABC中心且垂直于平面ABC的直线上，因此DABC与EABC各自为正四面体，但D与E不重合，他们必定分别在平面ABC的两侧，这样你自己算一下就知道，DE的距离不可能等于DA的距离，矛盾就出来了。

（当然如果ABCDE全部重合，他们的距离当然彼此相等，但我想出题的人不会这么无聊……）

[ Last edited by Pchief on 2010-9-26 at 12:20 ]

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2楼2010-09-26 11:52:02

风云箭

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恩,楼上说的很正确,解释的也很详细

3楼2010-09-26 12:15:56

onesupeng

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楼上正解。我还本来用解析的方式证明，大概是没有必要了

长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com

4楼2010-09-26 12:39:07

铁皮

5楼2010-09-26 12:59:21

heyunyun

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能的~很简单，一个平面上一个菱形（内角60度和120度），在上面的空间弄个点就行了，都是等边三角形~

6楼2010-09-26 13:02:56

xiaocai716

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引用回帖:

Originally posted by heyunyun at 2010-09-26 13:02:56:
能的~很简单，一个平面上一个菱形（内角60度和120度），在上面的空间弄个点就行了，都是等边三角形~

不能菱形各点就不等了...这个命题可以简化为
平面内 4点距离相等是不能的

7楼2010-09-26 13:26:24

inhaul

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已知四点等距，距离=d
(x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)
(x3,y3,z3)
(x4,y4,z4)
如果存在第五点等距
(x5-x1)^2+(y5-y1)^2+(z5-z1)^2=d^2
(x5-x2)^2+(y5-y2)^2+(z5-z2)^2=d^2
(x5-x3)^2+(y5-y3)^2+(z5-z3)^2=d^2
(x5-x4)^2+(y5-y4)^2+(z5-z4)^2=d^2
两两相减可以得到1个过原点的平面方程，3个以上平面交与1点，原点是唯一的公共点，所以第5点是原点，显然是不可能的

8楼2010-09-26 14:54:43

ccicxuwx

银虫 (初入文坛)

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

能的，正四面体的四个顶点和中心点

无闻、无为、无畏

9楼2014-08-22 03:34:17