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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢
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yjcmwgk

禁虫 (文坛精英)

密度泛函·小卒

优秀版主

[交流] 【求助】在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢 已有1人参与

在三维空间中有五个点，这五个点能否相互之间距离相等？非常感谢！
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1楼 2010-09-26 11:07:58
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xiaocai716

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by heyunyun at 2010-09-26 13:02:56:
能的~很简单，一个平面上一个菱形（内角60度和120度），在上面的空间弄个点就行了，都是等边三角形~

不能  菱形各点就不等了...这个命题可以简化为
平面内  4点距离相等 是不能的
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7楼2010-09-26 13:26:24
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
yjcmwgk(金币+50): 2010-09-26 15:00:16
很简单啊，答案是否定的。

五个点A、B、C、D、E中的三个点A、B、C距离彼此相等，那么它们就构成一个正三角形，点D、E要与前三个点距离相等，它就必定在过三角形ABC中心且垂直于平面ABC的直线上，因此DABC与EABC各自为正四面体，但D与E不重合，他们必定分别在平面ABC的两侧，这样你自己算一下就知道，DE的距离不可能等于DA的距离，矛盾就出来了。

（当然如果ABCDE全部重合，他们的距离当然彼此相等，但我想出题的人不会这么无聊……）

[ Last edited by Pchief on 2010-9-26 at 12:20 ]
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2楼2010-09-26 11:52:02
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风云箭

铜虫 (小有名气)
恩,楼上说的很正确,解释的也很详细
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3楼2010-09-26 12:15:56
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onesupeng

金虫 (职业作家)
楼上正解。我还本来用解析的方式证明，大概是没有必要了
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-09-26 12:39:07
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