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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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yjcmwgk

禁虫 (文坛精英)

密度泛函·小卒

优秀版主

[交流] 【求助】在三维空间中有五个点,这五个点能否相互之间距离相等?非常感谢 已有1人参与

在三维空间中有五个点,这五个点能否相互之间距离相等?非常感谢!
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heyunyun

新虫 (正式写手)

能的~很简单,一个平面上一个菱形(内角60度和120度),在上面的空间弄个点就行了,都是等边三角形~
6楼2010-09-26 13:02:56
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

yjcmwgk(金币+50): 2010-09-26 15:00:16
很简单啊,答案是否定的。

五个点A、B、C、D、E中的三个点A、B、C距离彼此相等,那么它们就构成一个正三角形,点D、E要与前三个点距离相等,它就必定在过三角形ABC中心且垂直于平面ABC的直线上,因此DABC与EABC各自为正四面体,但D与E不重合,他们必定分别在平面ABC的两侧,这样你自己算一下就知道,DE的距离不可能等于DA的距离,矛盾就出来了。

(当然如果ABCDE全部重合,他们的距离当然彼此相等,但我想出题的人不会这么无聊……)

[ Last edited by Pchief on 2010-9-26 at 12:20 ]
2楼2010-09-26 11:52:02
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风云箭

铜虫 (小有名气)

恩,楼上说的很正确,解释的也很详细
3楼2010-09-26 12:15:56
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onesupeng

金虫 (职业作家)

楼上正解。我还本来用解析的方式证明,大概是没有必要了
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-09-26 12:39:07
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